چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
157 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط malihe
ویرایش شده توسط AmirHosein

اثبات کنید حجره های $k$-بعدی محدب هستند.

مرجع: کتاب اصول آنالیز ریاضی نوشته والتر رودین
دارای دیدگاه توسط fardina
+1
چرا عنوان سوال رو نوشتید توپولوژی پایه؟
دارای دیدگاه توسط fardina
خواهش میکنم ولی چرا سوالتون رو ویرایش نکردید؟
مثلا عنوان رو مینوشتید : ثابت کنید حجره های $n$ بعدی محدب هستند.

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina
انتخاب شده توسط malihe
 
بهترین پاسخ

تعریف حجره فکر کنم به صورت $[a_1,b_11]×[a_2,b_2]×...×[a_n,b_n]$ هست.

فرض کنید $x=(x_1,x_2,...,x_n),y=(y_1,y_×,....,y_n)$ دو عضو از این حجره باشند یعنی برای هر $1\leq i\leq n$داشته باشیم $a_i\leq x_i\leq b_i$ و $a_i\leq y_i\leq b_i$

اگر $0< t< 1$ در اینصورت $tx+(1-t)y=(tx_1+(1-t)y_1,...,tx_n+(1-t)y_n)$ برای اینکه نشان دهیم عضوی از حجره هست کافی است دقت کنید که برای هر $i$ داریم $a_i=ta_i+(1-t)a_i\leq tx_i+(1-t)y_i\leq tb_i+(1-t)b_i=b_i$

دارای دیدگاه توسط malihe
ممنونم از این که جواب سوالم رو دادید
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
62 نفر آنلاین
0 عضو و 62 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 3642
بازدید دیروز: 6872
بازدید کل: 4687450
...