به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
164 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط malihe
ویرایش شده توسط AmirHosein

اثبات کنید حجره های $k$-بعدی محدب هستند.

مرجع: کتاب اصول آنالیز ریاضی نوشته والتر رودین
دارای دیدگاه توسط fardina
+1
چرا عنوان سوال رو نوشتید توپولوژی پایه؟
دارای دیدگاه توسط fardina
خواهش میکنم ولی چرا سوالتون رو ویرایش نکردید؟
مثلا عنوان رو مینوشتید : ثابت کنید حجره های $n$ بعدی محدب هستند.

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina
انتخاب شده توسط malihe
 
بهترین پاسخ

تعریف حجره فکر کنم به صورت $[a_1,b_11]×[a_2,b_2]×...×[a_n,b_n]$ هست.

فرض کنید $x=(x_1,x_2,...,x_n),y=(y_1,y_×,....,y_n)$ دو عضو از این حجره باشند یعنی برای هر $1\leq i\leq n$داشته باشیم $a_i\leq x_i\leq b_i$ و $a_i\leq y_i\leq b_i$

اگر $0< t< 1$ در اینصورت $tx+(1-t)y=(tx_1+(1-t)y_1,...,tx_n+(1-t)y_n)$ برای اینکه نشان دهیم عضوی از حجره هست کافی است دقت کنید که برای هر $i$ داریم $a_i=ta_i+(1-t)a_i\leq tx_i+(1-t)y_i\leq tb_i+(1-t)b_i=b_i$

دارای دیدگاه توسط malihe
ممنونم از این که جواب سوالم رو دادید
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
45 نفر آنلاین
0 عضو و 45 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 311
بازدید دیروز: 6583
بازدید کل: 5012546
...