چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
46 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط malihe
ویرایش شده توسط fardina

لطفا معادله دیفرانسیل $y'=\frac{(2+ye^{xy})}{(2y-xe^{xy})}$ را حل کنید.

1 پاسخ

+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط AmirHosein
انتخاب شده توسط malihe
 
بهترین پاسخ
$$\begin{array}{l} y'=\dfrac{2+ye^{xy}}{2y-xe^{xy}}\\ \dfrac{dy}{dx}=\dfrac{2+ye^{xy}}{2y-xe^{xy}}\\ 2ydy-xe^{xy}dy=2dx+ye^{xy}dx\\ y^2-e^{xy}=2x+e^{xy} \end{array}$$

رابطهٔ آخر رابطهٔ ضمنی است، نمی‌دانم اگر بشود رابطهٔ صریح به شکل $y=f(x)$ برایش داد. از طرفین اگر لگاریتم بگیریم خواهیم‌داشت: $$2\ln y-xy=\ln x+\ln 2+xy$$ ولی باز کمکی برای بدست آوردن شکل بستهٔ $y=f(x)$ نمی‌کند.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
82 نفر آنلاین
1 عضو و 81 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 3555
بازدید دیروز: 8256
بازدید کل: 4498678
...