به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
46 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط malihe
ویرایش شده توسط fardina

لطفا معادله دیفرانسیل $y'=\frac{(2+ye^{xy})}{(2y-xe^{xy})}$ را حل کنید.

1 پاسخ

+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط AmirHosein
انتخاب شده توسط malihe
 
بهترین پاسخ
$$\begin{array}{l} y'=\dfrac{2+ye^{xy}}{2y-xe^{xy}}\\ \dfrac{dy}{dx}=\dfrac{2+ye^{xy}}{2y-xe^{xy}}\\ 2ydy-xe^{xy}dy=2dx+ye^{xy}dx\\ y^2-e^{xy}=2x+e^{xy} \end{array}$$

رابطهٔ آخر رابطهٔ ضمنی است، نمی‌دانم اگر بشود رابطهٔ صریح به شکل $y=f(x)$ برایش داد. از طرفین اگر لگاریتم بگیریم خواهیم‌داشت: $$2\ln y-xy=\ln x+\ln 2+xy$$ ولی باز کمکی برای بدست آوردن شکل بستهٔ $y=f(x)$ نمی‌کند.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
59 نفر آنلاین
2 عضو و 57 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 4269
بازدید دیروز: 4974
بازدید کل: 4852724
...