به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
140 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط Taha1381

اثبات کنید اگر$(a,b)=1$ انگاه $(ac,b)=(c,b)$.

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina
انتخاب شده توسط Taha1381
 
بهترین پاسخ

فرض کنید $(ac, b)=d$ و $(c, b)=d'$

چون $d'|c$ لذا $d'|ac$ از این و اینکه $d'|b$ داریم $d'\leq d$

از طرف دیگر چون $(a, b)=1$ پس $\alpha, \beta$ موجودند که $\alpha a+\beta b=1$ پس $\alpha ac+\beta bc=c$

اما $d| ac$ و $d| b$ پس $d|\alpha ac+\beta bc=c$ یعنی $d|c$و $d|b$ پس $d\leq d'$

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
58 نفر آنلاین
0 عضو و 58 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 5479
بازدید دیروز: 6583
بازدید کل: 5017713
...