چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
85 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط Hamid_kh

enter image description here منبع سوال:سوال مرحله دوم المپیاد سال 1369

دارای دیدگاه توسط Taha1381
مانند صفحه شطرنج رنگ بزنید سپس باقیمانده مهره های سیاه و سفید بر ۲ را حساب کنید.

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط A Math L

شکل را با رنگ های سیاه و سفید رنگ میکنیم که هیچ خانه سیاهی با خانه سیاه دیگری ضلع مشترک نداشته باشد . (مانند صفحه شطرنج و اولین خانه رنگ سیاه) در این صورت تعداد خانه ها با رنگ سیاه یکی بیشتر از تعداد خانه ها با رنگ سفید خواهد بود . (اثبات اینکه چنین رنگ آمیزی وجود دارد به راحتی با استقرا شدنی است : یعنی اگر برای جدول 5n امکان پذیر باشد برای 5(n+1) نیز امکان پذیر است)

با گذاشتن شکل های 1 و 4 و 5 تعداد خانه های سفید و سیاهی که پوشیده میشود همیشه برابر است (مثلا شکل 1 همیشه 3 خانه سیاه و 3 خانه سفید را میپوشاند) پس بعد از گذاشتن این 3 شکل در صفحه باز هم تعداد خانه های سیاه یکی بیشتر از سفید میماند . اگر بیشتر بودن خانه های سفید از سیاه را با عدد منفی نشان دهیم (مثلا اگه سفید 2 تا بیشتر از سیاه بود اختلاف رو $-2$ در نظر میگیریم) با گذاشتن شکل های 2 و 3 در هر مرحله به اختلاف یا 3 تا اضاف شده یا 3 تا کم میشود (شکل 2: 4 خانه از یکرنگ و 1 خانه از رنگ دیگر را میپوشاند که اختلاف آن ها 3 است شکل شماره 3 نیز به همین صورت) پس باقیمانده اختلاف بر 3 همیشه یکسان و برابر یک میباشد پس نمیتوان همه صفحه را طوری پوشاند که همه خانه های سیاه و سفید پوشیده شده باشند .

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
58 نفر آنلاین
0 عضو و 58 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 1822
بازدید دیروز: 7287
بازدید کل: 4704149
...