به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
140 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط elham.mj

سلام دوستان من یک سوال دارم که حل کردنی نیست و مربوط به مفهومه . در مورد فضای برداری و هندسه تحلیلی. سوالم این هست که هر عضو در فضای برداری را بردار میگوییم . و فضای برداری مجرده و ممکنه خیلی از مجموعه هارو در بر بگیرد . حالا $R^n$یک فضای برداری است . که عضو های آن را بردار گوییم و هر بردار یک $n$ تایی مرتب است . در هندسه ما فقط تا فضای سه بعدی داریم . و بیشتر از سه بعد در هندسه تعریف نمیشه یعنی نمیتونیم . هندسه تحلیلی هم که مرکبه از فضای برداری $R^n$ و هندسه اقلیدسی در دو یا سه بعدی . چرا بیشتر از $3$ میگیرند فضای برداری را .مگر ما میتوانیم هندسه را بیشتر از سه بعد تعریف کنیم که برای هندسه تحلیلی بیشتر از سه بعد تعریف میکنند ؟

و سوال آخرم اینکه هندسه ایی داریم که بیشتر از 3 بعد تعریف بشود ؟

2 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط AmirHosein

در هیچ جایی گفته نشده‌است که هندسه به فضاهای برداری با بعد حداکثر سه محدود می‌شوند. بنابراین ابهامی که شما دارید از ذهنیتی است که در محیط خاصی برایتان پیش آمده‌است که البته اشتباه شما نیست و مربوط به مدرسین مربوطه می‌شود. هندسه هیچ شرط و محدودیتی مرتبط با بعد ندارد. هندسه‌ها انواع گوناگونی دارند همچون هندسهٔ اقلیدسی که برای هر $\mathbb{R}^n$ ای تعریف می‌شود، هندسهٔ کروی که به رویهٔ یک کره محدود است، هندسهٔ هذلولوی، هندسهٔ کلاین که در کل با گروه‌ها تعریف می‌شود (شاید برایتان مثال خوبی باشد که ابزارمان حتی از فضای برداری مجردتر و گروه‌ها هستند، دقیق‌تر باشیم، گروه‌های توپولوژیک)، هندسهٔ ریمان، هندسهٔ کارتان، هندسهٔ فینسلر، ... . اما از نحوهٔ پرسشتان مشخص است که تنها به هندسه‌های اقلیدسی کار دارید. اگر مثال در دنیای واقع از هندسهٔ اقلیدسی با بعد بیشتر از ۳ نیاز دارید تنها کافیست یک مثال از یک فضای برداری با بعد بیش از ۳ و میدان حقیقی یا مختلط بردارید. هر مثالی برای این فضاهای برداری یک مثال برای هندسه‌های اقلیدسی نیز است. در واقع هندسهٔ اقلیدسی همان فضای برداری مجهز به متریک معمولی است.

–1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط

اولا که هندسه های بزرگتر از سه بعد هم وجود داره که با سرچ در اینترنت میتونید پیداشون کنید ثانیا قرار نیس Rn محدود به هندسه باشه درواقع میتونه همزمان با هندسه پارامترهای زمان و جرم و ... را هم داشته باشد یعنی هندسه ای در زمانی خاص با جرمی معین و ...

دارای دیدگاه توسط AmirHosein
@وهاب جملهٔ دومتان از نظر علمی بی‌معناست، یعنی چه « $\mathbb{R}^n$ محدود به هندسه باشد یا نباشد؟ یا همزمان با هندسه جرم داشتن یعنی چه؟ فکر کنم خود شما هندسه را با واژهٔ «مکان» اشتباه گرفته‌اید.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...