به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
90 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط elham.mj

سلام دوستان من یک سوال دارم که حل کردنی نیست و مربوط به مفهومه . در مورد فضای برداری و هندسه تحلیلی. سوالم این هست که هر عضو در فضای برداری را بردار میگوییم . و فضای برداری مجرده و ممکنه خیلی از مجموعه هارو در بر بگیرد . حالا $R^n$یک فضای برداری است . که عضو های آن را بردار گوییم و هر بردار یک $n$ تایی مرتب است . در هندسه ما فقط تا فضای سه بعدی داریم . و بیشتر از سه بعد در هندسه تعریف نمیشه یعنی نمیتونیم . هندسه تحلیلی هم که مرکبه از فضای برداری $R^n$ و هندسه اقلیدسی در دو یا سه بعدی . چرا بیشتر از $3$ میگیرند فضای برداری را .مگر ما میتوانیم هندسه را بیشتر از سه بعد تعریف کنیم که برای هندسه تحلیلی بیشتر از سه بعد تعریف میکنند ؟

و سوال آخرم اینکه هندسه ایی داریم که بیشتر از 3 بعد تعریف بشود ؟

1 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط AmirHosein

در هیچ جایی گفته نشده‌است که هندسه به فضاهای برداری با بعد حداکثر سه محدود می‌شوند. بنابراین ابهامی که شما دارید از ذهنیتی است که در محیط خاصی برایتان پیش آمده‌است که البته اشتباه شما نیست و مربوط به مدرسین مربوطه می‌شود. هندسه هیچ شرط و محدودیتی مرتبط با بعد ندارد. هندسه‌ها انواع گوناگونی دارند همچون هندسهٔ اقلیدسی که برای هر $\mathbb{R}^n$ ای تعریف می‌شود، هندسهٔ کروی که به رویهٔ یک کره محدود است، هندسهٔ هذلولوی، هندسهٔ کلاین که در کل با گروه‌ها تعریف می‌شود (شاید برایتان مثال خوبی باشد که ابزارمان حتی از فضای برداری مجردتر و گروه‌ها هستند، دقیق‌تر باشیم، گروه‌های توپولوژیک)، هندسهٔ ریمان، هندسهٔ کارتان، هندسهٔ فینسلر، ... . اما از نحوهٔ پرسشتان مشخص است که تنها به هندسه‌های اقلیدسی کار دارید. اگر مثال در دنیای واقع از هندسهٔ اقلیدسی با بعد بیشتر از ۳ نیاز دارید تنها کافیست یک مثال از یک فضای برداری با بعد بیش از ۳ و میدان حقیقی یا مختلط بردارید. هر مثالی برای این فضاهای برداری یک مثال برای هندسه‌های اقلیدسی نیز است. در واقع هندسهٔ اقلیدسی همان فضای برداری مجهز به متریک معمولی است.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
55 نفر آنلاین
1 عضو و 54 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 2708
بازدید دیروز: 5083
بازدید کل: 4840901
...