چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
0 امتیاز
71 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط alirezakiyani24
برچسب گذاری دوباره توسط AmirHosein

چند عدد کمتر از ۲۰۰ وجود دارد که به ۳ یا ۵ بخش پذیر باشند ولی به عدد ۴ بخش پذیر نباشند??(با توجه به این که گفته نشده حداقل به ۳ یا ۵، باید اشتراک این دو عدد یعنی عددی مثل ۱۵ حساب شود یا خیر??)

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina

راهنمایی:

تعداد اعداد کوچکتر از عدد طبعی $n$ که بر $k$ بخشپذیر باشند برابر است با $\lfloor \frac nk\rfloor$ . ($\lfloor .\rfloor$ علامت جزصحیح است.)

اگر $A$ را تعداد اعداد کتر از $200$ بگیریم که بر $3$ بخشپذیر هستند

$B$ تعدادی که بر $5$ بخشپذیرند

$C$ تعداد اعدادی که بر $4$ بخشپذیرند در اینصورت شما دنبال

$\begin{align}|(A\cup B)\setminus C|&=|(A\cup B)|-|(A\cup B)\cap C|\\ &=|A\cup B|-|(A\cap C)\cup (B\cap C)|\\ &=|A\cup B|-(|A\cap C|+|B\cap C|-|A\cap B\cap C|)\\ &=|A|+|B|-|A\cap B|-|A\cap C|-|B\cap C|+|A\cap B\cap C|\end{align}$

هستید.

منظور از $A\cap C$ تعداد اعداد کمتر از $200$ است که هم بر $3$ و هم $5$ بخشپذیرند یعنی بر کوچکترین مضرب مشترک آنها $15$ بخشپذیر باشد. و به همین ترتیب بقیه موارد را می توانید حساب کنید.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
65 نفر آنلاین
1 عضو و 64 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 2358
بازدید دیروز: 5078
بازدید کل: 4673817
...