به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
0 امتیاز
71 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط alirezakiyani24
برچسب گذاری دوباره توسط AmirHosein

چند عدد کمتر از ۲۰۰ وجود دارد که به ۳ یا ۵ بخش پذیر باشند ولی به عدد ۴ بخش پذیر نباشند??(با توجه به این که گفته نشده حداقل به ۳ یا ۵، باید اشتراک این دو عدد یعنی عددی مثل ۱۵ حساب شود یا خیر??)

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina

راهنمایی:

تعداد اعداد کوچکتر از عدد طبعی $n$ که بر $k$ بخشپذیر باشند برابر است با $\lfloor \frac nk\rfloor$ . ($\lfloor .\rfloor$ علامت جزصحیح است.)

اگر $A$ را تعداد اعداد کتر از $200$ بگیریم که بر $3$ بخشپذیر هستند

$B$ تعدادی که بر $5$ بخشپذیرند

$C$ تعداد اعدادی که بر $4$ بخشپذیرند در اینصورت شما دنبال

$\begin{align}|(A\cup B)\setminus C|&=|(A\cup B)|-|(A\cup B)\cap C|\\ &=|A\cup B|-|(A\cap C)\cup (B\cap C)|\\ &=|A\cup B|-(|A\cap C|+|B\cap C|-|A\cap B\cap C|)\\ &=|A|+|B|-|A\cap B|-|A\cap C|-|B\cap C|+|A\cap B\cap C|\end{align}$

هستید.

منظور از $A\cap C$ تعداد اعداد کمتر از $200$ است که هم بر $3$ و هم $5$ بخشپذیرند یعنی بر کوچکترین مضرب مشترک آنها $15$ بخشپذیر باشد. و به همین ترتیب بقیه موارد را می توانید حساب کنید.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
46 نفر آنلاین
0 عضو و 46 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 388
بازدید دیروز: 6583
بازدید کل: 5012623
...