به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
280 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط asal4567
ویرایش شده توسط saderi7

اگه مشتق 1 تابع در نقطه ای برابر صفر بشه چطور میتونیم نتیجه بگیریم اون نقطه مینیمم تابع است⁉️

دارای دیدگاه توسط fardina
+1
منظورتون از " روی کل فضای هیلبرت" چیه؟
منظورتون از "1 تابع" چیه؟ تابع دامنه و برد را مشخص نکردید.(معمولا در این حالت فرض می گیریم دامنه و برد زیرمجموعه ای از اعداد حقیقی باشه ولی اون جمله آخرتون گمراه کننده س.

1 پاسخ

+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina
انتخاب شده توسط asal4567
 
بهترین پاسخ

قضیه ای که باید دیده باشید چه در ریاضی عمومی و چه در آنالیز ریاضی میگه:

اگر تابع $f:[a, b]\to \mathbb R$ در نقطه ی درونی $c$ مشتق پذیر بوده و دارای اکسترمم نسبی باشد آنگاه $f'(c)=0$ .

بنابراین برای یافتن نقاط اکسترمم نسبی یک تابع کافی است نقاطی را بیابیم که در آنها مشتق وجود ندارد یا مشتق در آنجا صفر باشد $f'(x)=0$ (به چنین نقاطی، نقاط بحرانی گوییم).

پس چنانچه نقطه ای بحرانی چون $c$ داشتیم در اینصورت ممکن است یک نقطه اکسترمم نسبی باشد. در این حالت برای تشخیص مینیمم یا ماکسیمم نسبی بودن و یا اصلا اکسترمم نسبی نبودن می توانید از آزمونهای مشتق اول یا دوم استفاده کنید.

آزمون مشتق اول می گوید چنانچه مشتق تابع پیوسته باشد و به جز احتمالا در نقطه درونی $c$ مشتقپذیر باشد و مشتق در بازه ای حول این نقطه تغییر علامت دهد در اینصورت این نقطه مینیمم نسبی است اگر در سمت چپ این نقطه علامت منفی داشته باشد(یعنی تابع نزولی باشد) و در سمت راست آن علامت مثبت داشته باشد(یعنی تابع صعودی باشد) و صعودی است اگر در سمت چپ علامت مثبت و در سمت راست علامت منفی داشته باشد. و اگر تغییر علامت ندهد اکسترمم نسبی نیست.

آزمون مشتق دوم می گوید چنانچه تابع $f$ مشتق دوم پیوسته داشته باشد و $f'(c)=0$ در اینصورت چنانچه $f''(c)>0$ نقطه مینیمم نسبی داریم و چنانچه $f''(c)< 0$ نقطه ماکسیمم نسبی داریم.

البته در حالت کلی آزمون مشتق $n$ ام را هم داریم که می وانید استفاده کنید.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
46 نفر آنلاین
0 عضو و 46 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 325
بازدید دیروز: 6583
بازدید کل: 5012560
...