چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
258 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط asal4567
ویرایش شده توسط saderi7

اگه مشتق 1 تابع در نقطه ای برابر صفر بشه چطور میتونیم نتیجه بگیریم اون نقطه مینیمم تابع است⁉️

دارای دیدگاه توسط fardina
+1
منظورتون از " روی کل فضای هیلبرت" چیه؟
منظورتون از "1 تابع" چیه؟ تابع دامنه و برد را مشخص نکردید.(معمولا در این حالت فرض می گیریم دامنه و برد زیرمجموعه ای از اعداد حقیقی باشه ولی اون جمله آخرتون گمراه کننده س.

1 پاسخ

+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina
انتخاب شده توسط asal4567
 
بهترین پاسخ

قضیه ای که باید دیده باشید چه در ریاضی عمومی و چه در آنالیز ریاضی میگه:

اگر تابع $f:[a, b]\to \mathbb R$ در نقطه ی درونی $c$ مشتق پذیر بوده و دارای اکسترمم نسبی باشد آنگاه $f'(c)=0$ .

بنابراین برای یافتن نقاط اکسترمم نسبی یک تابع کافی است نقاطی را بیابیم که در آنها مشتق وجود ندارد یا مشتق در آنجا صفر باشد $f'(x)=0$ (به چنین نقاطی، نقاط بحرانی گوییم).

پس چنانچه نقطه ای بحرانی چون $c$ داشتیم در اینصورت ممکن است یک نقطه اکسترمم نسبی باشد. در این حالت برای تشخیص مینیمم یا ماکسیمم نسبی بودن و یا اصلا اکسترمم نسبی نبودن می توانید از آزمونهای مشتق اول یا دوم استفاده کنید.

آزمون مشتق اول می گوید چنانچه مشتق تابع پیوسته باشد و به جز احتمالا در نقطه درونی $c$ مشتقپذیر باشد و مشتق در بازه ای حول این نقطه تغییر علامت دهد در اینصورت این نقطه مینیمم نسبی است اگر در سمت چپ این نقطه علامت منفی داشته باشد(یعنی تابع نزولی باشد) و در سمت راست آن علامت مثبت داشته باشد(یعنی تابع صعودی باشد) و صعودی است اگر در سمت چپ علامت مثبت و در سمت راست علامت منفی داشته باشد. و اگر تغییر علامت ندهد اکسترمم نسبی نیست.

آزمون مشتق دوم می گوید چنانچه تابع $f$ مشتق دوم پیوسته داشته باشد و $f'(c)=0$ در اینصورت چنانچه $f''(c)>0$ نقطه مینیمم نسبی داریم و چنانچه $f''(c)< 0$ نقطه ماکسیمم نسبی داریم.

البته در حالت کلی آزمون مشتق $n$ ام را هم داریم که می وانید استفاده کنید.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
67 نفر آنلاین
0 عضو و 67 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 3665
بازدید دیروز: 6872
بازدید کل: 4687473
...