به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
0 امتیاز
1,562 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط AEbrahimiB

روش کلی حل معادلات شامل تابع چندجمله ای و نمایی چگونه است؟ (به جز روش هندسی) مثال

  1. $ x^{2} = 2^{x} $
  2. $ \frac{x+1}{x} = e ^{ \frac{1}{x+1} } $

مثال دوم در یافتن ریشه مشتق تابع $ ( 1+ \frac{1}{x}) ^{x} $ پیش می آید.

دارای دیدگاه توسط AEbrahimiB
آیا هیچ روشی وجود ندارد؟
دارای دیدگاه توسط wahedmohammadi
+1
@AEbrahimiB
جواب دقیق منظورتون هستش؟
چون روش‌هایی وجود داره که می‌تونید بر اساس آن روش‌ها، تقریب‌های تا میزان لازم نزدیک به جواب به دست آورد
دارای دیدگاه توسط AEbrahimiB
بله جواب دقیق
روش تقریبی پیدا کردن جواب رو می‌دونم
دارای دیدگاه توسط saderi7
+1
با تابع امگا میشه حل کرد این معادلاتو .اگر اشنایی ندارید به این تابع :مراجعه کنید به این لینک مطالبه خوبی گیرتون میاد
https://en.wikipedia.org/wiki/Lambert_W_function

1 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط saderi7

همانطور که در دیدگاه نوشتم این معادلات با تابع لمبرت حل میشوند . در حالت کلی برای معادله هایی به صورت :

$$A+Bx+C\ln(Dx+E)=0$$

از تابع لمبرت استفاده میکنیم . و جواب خواهد بود :

$$x=\frac{C}{B}W\left(\frac{B e^{(\dfrac{B E-A D}{C D})}}{C D}\right)-\frac{E}{D}$$

حال به سوال میپردازیم :

$$x^2=2^x$$ $$x^2 = 2^x \Rightarrow (x^2)^{\frac{1}{2}} = (2^x)^\frac{1}{2} \Rightarrow x= 2^\frac{x}{2}$$

از دو طرف لگاریتم میگیریم :

$$\ln x=\dfrac{x}{2}\ln 2$$ $$\ln x=x\ln \sqrt2$$ $$\ln x-\ln \sqrt2x=0$$

در نتیجه خواهیم داشت :

$$x=\frac{1}{-\ln \sqrt2}W\left(-\ln \sqrt2 \right)$$
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...