چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+4 امتیاز
102 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط parya
ویرایش شده توسط fardina

اگر $f \big( \frac{x}{ x^{2}+ x+1} \big) = \frac{ x^{2} }{ x^{4}+ x^{2} +1} $ , مطلوبست محاسبه ی $f(x) $

1 پاسخ

+4 امتیاز
پاسخ داده شده توسط dr
انتخاب شده توسط erfanm
 
بهترین پاسخ

اگر قرار دهیم$$ \frac{x}{ x^{2} +x+1} =t$$آنگاه با معکوس کردن رابطه ی فوق داریم$$ \frac{ x^{2} +x+1}{x}= \frac{1}{t} $$ $$ \Longrightarrow x +1+ \frac{1}{x} = \frac{1}{t} $$ $$ \Longrightarrow x + \frac{1}{x}= \frac{1}{t} -1 $$ $$ \Longrightarrow (x + \frac{1}{x} )^{2}=( \frac{1}{t} -1)^{2} $$ $$ \Longrightarrow x^{2} +2+ \frac{1}{ x^{2} }=( \frac{1}{t} -1)^{2} $$ $$ \Longrightarrow x^{2} +1+ \frac{1}{ x^{2} }=( \frac{1}{t} -1)^{2}-1$$ $$ \Longrightarrow \frac{ x^{4} + x^{2} +1}{ x^{2} } =( \frac{1}{t} -1)^{2}-1$$ $$ \Longrightarrow \frac{ x^{2}}{x^{4} + x^{2} +1} = \frac{1}{( \frac{1}{t} -1)^{2}-1} $$ $$ \Longrightarrow f(t)= \frac{1}{( \frac{1}{t} -1)^{2}-1} $$

دارای دیدگاه توسط parya
انتقال داده شده توسط admin
+1

تشکر خیلی ممنون

دارای دیدگاه توسط erfanm
خیلی عالی بود.
قبلا سوال رو دیده بودید یا برای اولین بار اون رو دیدید و حل کردید؟
دارای دیدگاه توسط dr
+1
خیلی ممنون
نه ندیده بودم،لطف دارید سوال خ سختی نبود
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
63 نفر آنلاین
0 عضو و 63 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 2252
بازدید دیروز: 8369
بازدید کل: 3855653
...