به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+3 امتیاز
110 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط Under sky
ویرایش شده توسط fardina

سلام؛ عبارت زیر را چطور می توان تجزیه کرد؟ $$a{b^2} + {a^2}b + {a^2}c + a{c^2} + {b^2}c + b{c^2} + 2abc$$

2 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط Taha1381
انتخاب شده توسط Under sky
 
بهترین پاسخ

$a{b^2} + {a^2}b + {a^2}c + a{c^2} + {b^2}c + b{c^2} + 2abc=(a^2b+ab^2)+(bc^2+ac^2)+(a^2c+acb)+(b^2c+abc)$

$=ab(a+b)+c^2(a+b)+ac(a+b)+bc(a+b)$

$=(a+b)(c(c+a)+b(c+a))=(a+b)(b+c)(a+c)$

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط Taha1381

چون عبارت درجه ۳ است یا به صورت حاصلضرب دو عبارت که یکی درجه ۲ و دیگری درجه ۱ است تجزیه می شود یا به صورت حاصلضرب ۳ عبارت درجه ۱.

چون عبارت نسبت به $a$و$b$و$c$ متقارن است یا هر پرانتز خود باید متقارن باشد یا پرانتز ها باید نسبت به هم متقارن باشند.

اگر عبارت به صورت حاصلضرب دو پرانتز درجه ۱و۲ تجزیه شود دو پرانتز نمی توانند نسبت به هم متقارن باشند چون یکی درجه ۱ است و دیگری درجه ۲. پس هر پرانتز متقارن است.تنها عبارت درجه ۱ متقارن عبارت $a+b+c$ است که مجموع ضرایب ان $3$ است.چون مجموع ضرایب کل عبارت ۸ است عبارت درجه دو باید ضریب $\frac{8}{3}$ را دارا باشد که چون همهی ضرایب این عبارت اعدادی طبیعی هستند یک تناقض به حساب می اید.

پس عبارت به صورت حاصلضرب سه پرانتز درجه ۱ تجزیه می شود.هر سه پرانتز نمی توانند خود متقارن باشند چون تنها عبارت متقارن درجه ۱ $a+b+c$ است که در ان صورت مجموع ضرایب ۲۷ می شود.پس پرانتز ها نسبت به هم متقارن هستند.چون پرانتز ها نسبت به هم متقارن هستند پس ضریب هر کدام برابر است یعنی ضریب هر کدام برابر ۲ است.اولین حدسی که می توان زد این تجزیه است:

$(a+b)(b+c)(a+c)$

البته می توان عبارت را دسته بندی کرده و فاکتور گیری کنیم البته با این راه راحتر می توان تجزیه را یافت راه فاکتور گیری را در قالب پاسخ دیگری خواهم نوشت.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
54 نفر آنلاین
0 عضو و 54 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 2704
بازدید دیروز: 4918
بازدید کل: 4998279
...