به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
84 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط mahdi1379

اگر a و b و c جمله های یک تصاعد حسابی باشند ثابت کنید این اعداد نیز تشکیل تصاعد حسابی می دهند. $ {a^2+ab+b^2 و c^2+ac+a^2 و b^2+bc+c^2} $

مرجع: ریاضی دهم مبتکران-حسین انصاری-1-157

1 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط A Math L
انتخاب شده توسط mahdi1379
 
بهترین پاسخ

باید ثابت کنیم $(a^2+ab+b^2)-(c^2+ac+a^2)=(c^2+ac+a^2)-(b^2+bc+c^2)$ :

$$(a^2+ab+b^2)-(c^2+ac+a^2)=b^2-c^2+ab-ac=(b-c)(a+b+c)$$ $$ (c^2+ac+a^2)-(b^2+bc+c^2)=a^2-b^2+ac-bc=(a-b)(a+b+c) $$

چون $a-b=b-c$ حکم ثابت میشود .

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
37 نفر آنلاین
0 عضو و 37 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 4304
بازدید دیروز: 4859
بازدید کل: 4862935
...