به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
0 امتیاز
67 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط Drrd

مشتق تابع زیر درz=0?

2 پاسخ

0 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina

فقط کافی است تعریف مشتق را بنویسید:

$$\require{cancel}\begin{align}f'(0)&=\lim_{x\to 0}\frac{\frac{1-\cos x}{\sin^2x}-\frac 12}{x-0}\\ &=\lim_{x\to 0}\frac{2(1-\cos x)-\sin ^2x}{2x\sin^2x}\\ &=\lim_{x\to 0}\frac{2(2\sin^2\frac x2)-(2\sin \frac x2\cos \frac x2)^2}{2x\sin^2x}\\ &=\lim_{x\to 0}\frac{4\sin^2\frac x2(1-\cos^2\frac x2)}{2x(2\sin \frac x2\cos \frac x2)^2}\\ &=\lim_{x\to 0}\frac{4\cancel{\sin^2\frac x2}(\sin^2\frac x2)}{8x\cancel{\sin^2\frac x2}\cos^2\frac x2}\\ &=\frac 14\lim_{x\to 0}\frac{\sin \frac x2}{\frac x2}\lim_{x\to 0}\sin \frac x2\lim_{x\to 0}\frac1{\cos^2\frac x2}\\ &=\frac 14\times 1\times 0\times 1=0\end{align}$$
دارای دیدگاه توسط Drrd
fardina@
واقعا ممنونم از کمکتون
0 امتیاز
پاسخ داده شده توسط AEbrahimiB

با ساده سازی ضابطه کار بسیار آسان تر می شود. $$ \frac{1-cos}{sin^2x} = \frac{1-cosx}{1-cos^2x} = \frac{1}{1+cosx} $$ $$ f' (x)= \frac{sinx}{(1+cosx)^2} $$ $$ f' (0)=0$$

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
42 نفر آنلاین
0 عضو و 42 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 4289
بازدید دیروز: 4859
بازدید کل: 4862920
...