به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
92 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط mahdi1379
ویرایش شده توسط fardina

کوچکترین جمله ی این دنباله جمله ی چندم است؟$ a_{n}=n+ \frac{16}{n} $

من از این دو راه $ a_{n}=( \sqrt{n}+ \frac{4}{ \sqrt{n} })^{2}- 8$ و $ a_{n}= \frac{ n^{2}+16 }{n} $حل کردم و جایگذاری کردم .جواب 4 شد.اما آیا راهی هست که جایگذاری نکنیم؟

2 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina

با استفاده از نامساوی بین میانگین حسابی و هندسی $\sqrt{ab}\leq \frac{a+b}2$ می دانیم مجموع دو عدد مثبت وقتی کمترین مقدار را خواهد داشت که با هم برابر باشند یعنی $n=\frac {16}n$ یعنی $n=4$ .

0 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina

تابع $f(x)=x+\frac {16}x$ را در نظر بگیرید. با مشتقگیری داریم $$f'(x)=1-\frac {16}{x^2}$$ با برابر صفر قراردادن مشتق خواهید دید $x=\pm 4$ نقاط مینیمم تابع هستند. پس دنباله ی مربوطه در $n=4$ دارای مینیمم خواهد بود.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
47 نفر آنلاین
0 عضو و 47 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 335
بازدید دیروز: 6583
بازدید کل: 5012570
...