چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
87 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط mahdi1379
ویرایش شده توسط fardina

کوچکترین جمله ی این دنباله جمله ی چندم است؟$ a_{n}=n+ \frac{16}{n} $

من از این دو راه $ a_{n}=( \sqrt{n}+ \frac{4}{ \sqrt{n} })^{2}- 8$ و $ a_{n}= \frac{ n^{2}+16 }{n} $حل کردم و جایگذاری کردم .جواب 4 شد.اما آیا راهی هست که جایگذاری نکنیم؟

2 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina

با استفاده از نامساوی بین میانگین حسابی و هندسی $\sqrt{ab}\leq \frac{a+b}2$ می دانیم مجموع دو عدد مثبت وقتی کمترین مقدار را خواهد داشت که با هم برابر باشند یعنی $n=\frac {16}n$ یعنی $n=4$ .

0 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina

تابع $f(x)=x+\frac {16}x$ را در نظر بگیرید. با مشتقگیری داریم $$f'(x)=1-\frac {16}{x^2}$$ با برابر صفر قراردادن مشتق خواهید دید $x=\pm 4$ نقاط مینیمم تابع هستند. پس دنباله ی مربوطه در $n=4$ دارای مینیمم خواهد بود.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
67 نفر آنلاین
0 عضو و 67 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 3662
بازدید دیروز: 6872
بازدید کل: 4687470
...