چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
284 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط Under sky
ویرایش شده توسط saderi7

در مثلث متساوی الساقین $\mathop {ABC}\limits^\Delta $ به راس $\hat A = 36$ و $AB=AC=1$. ارتفاع وارد بر ضلع $BC$ و نیمساز زاویه ${\hat C}$یعنی $CD$ را رسم میکنیم. واضح است که دو مثلث $\mathop {ABC}\limits^\Delta$ و $\mathop {CBD}\limits^\Delta$ با هم متشابه هستند. حالا با توجه به این شرایط چگونه میتوان $ \sin(18)$ را بدست آورد؟

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط saderi7
انتخاب شده توسط Under sky
 
بهترین پاسخ

enter image description here

همانطور که از شکل پیداست مثلث $ \triangle ABC $ با مثلث $ \triangle BDC$ متشابه است

چرا ؟ (برابری سه زاویه ) در نتیجه خواهیم داشت :

$$\dfrac{x}{y}=\dfrac{y-x}{x}$$ $$y^2-xy-x^2=0$$

معادله درجه دو برحسب $y$ داریم که با حل آن :

$$y=\dfrac{x\pm \sqrt{x^2-4(-x^2)}}{2}=\dfrac{x\pm x\sqrt5}{2}=\dfrac{x(1\pm\sqrt5)}{2}$$

اما چون طول همواره مثبت است فقط یک حالت داریم :

$$y=\dfrac{(\sqrt5+1)x}{2}$$

از خاصیت مثلث متساوی الساقین که ارتفاع و نیمساز و عمود منصف نظیر قاعده باهم برابر هستند استفاده میکنیم . خواهیم داشت : : با توجه به شکل خواسته سوال را بدست میاوریم $$\sin 18^ \circ =\dfrac{\dfrac{x}{2}}{y}=\dfrac{\sqrt{5}-1}{4}$$

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
44 نفر آنلاین
0 عضو و 44 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 511
بازدید دیروز: 5661
بازدید کل: 4689978
...