چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
60 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط A Math L
برچسب گذاری دوباره توسط A Math L

اگر $a>0$ و چند جمله ای درجه دوم

$$P(x)=ax^2+bcx+b^3+c^3-4abc$$

ریشه حقیقی نداشته باشد . نشان دهید دقیقاً یکی از چند جمله ای های زیر همواره مثبت است:

$ P_{1} (x)=ax^2+cx+b$ ،, $ P_{2} (x)=ax^2+bx+c$

دارای دیدگاه توسط fardina
من الان توجه کردم که شما یک برچسب "چند" تولید کردید!
کسایی که امتیازشون به 1000 میرسه میتونن برچسب تولید کنن. مواظب باشید برچسب اشتباهی تولید نکنید و لطفا این برچسب رو حذف کنید.
دارای دیدگاه توسط A Math L
عذررمیخوام  .  مشکل حل شد ؟

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina
انتخاب شده توسط A Math L
 
بهترین پاسخ

اینکه $P(x)$ ریشه حقیقی ندارد یعنی $\Delta$ آن منفی خواهد بود پس: $$(bc)^2-4a(b^3+c^3-4abc)< 0\tag{*}\label{*}$$

حال به برهان خلف فرض کنیم $P_1,P_2$ ریشه داشته باشند پس $\Delta$ ی هر دوی آنها باید بزرگتر مساوی صفر باشد یعنی $$b^2-4ac\geq 0\\ c^2-4ab\geq 0$$ با ضرب این دو در هم خواهیم داشت: $$(bc)^2-4a(b^3+c^3-4abc)\geq 0$$ که با $\eqref{*}$ در تناقض است.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
48 نفر آنلاین
1 عضو و 47 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 3486
بازدید دیروز: 6872
بازدید کل: 4687294
...