چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
74 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط fardina

فرض کنید $a>0$ و $f:[a, b]\to \mathbb R$ پیوسته و $f:(a, b)\to \mathbb R$ مشتق پذیر باشد. ثابت کنید $c\in (a, b)$ موجود است که $$f(c)-cf'(c)=\frac{af(b)-bf(a)}{a-b}$$

2 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط kazomano

تنها کافیه که تو قضیه مقدار میانگین کوشی قرار بدیم $g(x)= \frac{f(x)}{x} $ و $h(x)= \frac{1}{x} $


$g'(c)[h(b)-h(a)]=h'(c)[g(b)-g(a)]$

جایگذاری مقادیر فهوالمطلوب.

دارای دیدگاه توسط fardina
@kazomano
مرسی روش جالبی بود.
0 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina

کافی است تابع $g:[\frac 1b, \frac 1a]\to \mathbb R$ را با ضابطه $g(x)=xf(\frac 1x)$ در نظر گرفته و قضیه مقدار میانگین را برای آن بکار بریم.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
64 نفر آنلاین
0 عضو و 64 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 3650
بازدید دیروز: 6872
بازدید کل: 4687458
...