به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
75 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط fardina

فرض کنید $a>0$ و $f:[a, b]\to \mathbb R$ پیوسته و $f:(a, b)\to \mathbb R$ مشتق پذیر باشد. ثابت کنید $c\in (a, b)$ موجود است که $$f(c)-cf'(c)=\frac{af(b)-bf(a)}{a-b}$$

2 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط kazomano

تنها کافیه که تو قضیه مقدار میانگین کوشی قرار بدیم $g(x)= \frac{f(x)}{x} $ و $h(x)= \frac{1}{x} $


$g'(c)[h(b)-h(a)]=h'(c)[g(b)-g(a)]$

جایگذاری مقادیر فهوالمطلوب.

دارای دیدگاه توسط fardina
@kazomano
مرسی روش جالبی بود.
0 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina

کافی است تابع $g:[\frac 1b, \frac 1a]\to \mathbb R$ را با ضابطه $g(x)=xf(\frac 1x)$ در نظر گرفته و قضیه مقدار میانگین را برای آن بکار بریم.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
47 نفر آنلاین
0 عضو و 47 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 329
بازدید دیروز: 6583
بازدید کل: 5012564
...