به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+3 امتیاز
130 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط Taha1381

به چند طریق می توان اعداد ۱و۰ را در جدول $4*4$ قرار داد به طوری که مجموع اعداد هر سطر و ستون زوج باشند.

مرجع: انالیز ترکیبی(عباس ثروتی)

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط A Math L
انتخاب شده توسط Taha1381
 
بهترین پاسخ

مربعی $3*3$ از گوشه بالا سمت چپ مربع $4*4$ انتخاب میکنیم . درون مربع $3*3 $ به $2^9$ حالت اعداد صفر و یک را قرار میدهیم و ثابت میکنیم باقی اعداد به طور یکتا مشخص میشوند .

در هر ردیف اگر مجموع اعداد زوج بود در مربع سمت راستش عدد صفر و اگر فرد بود عدد یک را قرار میدهیم . برای ستون ها نیز این کار را انجام میدیم . (در مربع پایین هر ستون)

چون زوجیت مجموع اعداد مربع $3*3 $ با مجموع $3$ مربع سمت راستش و همچنین با مجموع $3$ مربع سمت پایینش برابر است پس مجموع $3$ مربع سمت راست بالا و مجموع $3$ مربع سمت چپ پایین زوجیت یکسانی دارند و باید در مربع پایین سمت راست عددی را قرار دهیم که زوجیتش با این دو یکسان باشد .

پس تعداد حالات برابر است با : $$2^9=512$$

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
41 نفر آنلاین
0 عضو و 41 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 2355
بازدید دیروز: 5314
بازدید کل: 4993012
...