به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+3 امتیاز
133 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط

به چند طریق می توان اعداد ۱و۰ را در جدول $4*4$ قرار داد به طوری که مجموع اعداد هر سطر و ستون زوج باشند.

مرجع: انالیز ترکیبی(عباس ثروتی)

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط
انتخاب شده توسط
 
بهترین پاسخ

مربعی $3*3$ از گوشه بالا سمت چپ مربع $4*4$ انتخاب میکنیم . درون مربع $3*3 $ به $2^9$ حالت اعداد صفر و یک را قرار میدهیم و ثابت میکنیم باقی اعداد به طور یکتا مشخص میشوند .

در هر ردیف اگر مجموع اعداد زوج بود در مربع سمت راستش عدد صفر و اگر فرد بود عدد یک را قرار میدهیم . برای ستون ها نیز این کار را انجام میدیم . (در مربع پایین هر ستون)

چون زوجیت مجموع اعداد مربع $3*3 $ با مجموع $3$ مربع سمت راستش و همچنین با مجموع $3$ مربع سمت پایینش برابر است پس مجموع $3$ مربع سمت راست بالا و مجموع $3$ مربع سمت چپ پایین زوجیت یکسانی دارند و باید در مربع پایین سمت راست عددی را قرار دهیم که زوجیتش با این دو یکسان باشد .

پس تعداد حالات برابر است با : $$2^9=512$$

به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...