چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+3 امتیاز
127 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط Taha1381

به چند طریق می توان اعداد ۱و۰ را در جدول $4*4$ قرار داد به طوری که مجموع اعداد هر سطر و ستون زوج باشند.

مرجع: انالیز ترکیبی(عباس ثروتی)

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط A Math L
انتخاب شده توسط Taha1381
 
بهترین پاسخ

مربعی $3*3$ از گوشه بالا سمت چپ مربع $4*4$ انتخاب میکنیم . درون مربع $3*3 $ به $2^9$ حالت اعداد صفر و یک را قرار میدهیم و ثابت میکنیم باقی اعداد به طور یکتا مشخص میشوند .

در هر ردیف اگر مجموع اعداد زوج بود در مربع سمت راستش عدد صفر و اگر فرد بود عدد یک را قرار میدهیم . برای ستون ها نیز این کار را انجام میدیم . (در مربع پایین هر ستون)

چون زوجیت مجموع اعداد مربع $3*3 $ با مجموع $3$ مربع سمت راستش و همچنین با مجموع $3$ مربع سمت پایینش برابر است پس مجموع $3$ مربع سمت راست بالا و مجموع $3$ مربع سمت چپ پایین زوجیت یکسانی دارند و باید در مربع پایین سمت راست عددی را قرار دهیم که زوجیتش با این دو یکسان باشد .

پس تعداد حالات برابر است با : $$2^9=512$$

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
57 نفر آنلاین
0 عضو و 57 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 1835
بازدید دیروز: 7287
بازدید کل: 4704162
...