چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
0 امتیاز
176 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط mohammadacc
ویرایش شده توسط mohammadacc

با سلام سوال : ثابت کنید $ F(x)= 1 + 4 sin^2 x – sin^2 2x – 4 sin^4 x $ تابع ثابت است ؟

جوابشو دارم ولی نمیدونم از چه فرمول های مثلثاتی رفته لطفا این فرمول ها رو برام بیان کنید؟

جواب :

$F(x) = 1+4 sin^2 x ( 1 – sin^2 x ) – sin^2 2 x = 1 + 4 sin^2 x cos^2 x – sin^2 2x $

$$=1+sin^2 2x - sin^2 2x =1 : f(x)=1$$ داخل قسمت جواب برای به دست اوردن پرانتز خط اول از چه فرمولی استفاده کرده ؟ همچنین برای به دست اوردن خط دوم قسمت $sin^2 2x$ از چه فرمولی استفاده کرده؟

مرجع: کتاب کنکور ارشد هادی رنجبران - حسابداری و مدیریت
دارای دیدگاه توسط AEbrahimiB
+1
سلام سوالتون به هم ریخته است و معلوم نیست
برای نوشتن فرمول های ریاضی قسمت راهنما را مطالعه کنید و سوال رو ویرایش کنید
دارای دیدگاه توسط mohammadacc
سلام عزیز ویرایش شد
دارای دیدگاه توسط fardina
سوالتون رو اشتباه نوشتید چون $4\sin^2x$ و $-4\sin^2x$ با هم ساده میشن میمونه $1-\sin^22x=\cos^22x$
دارای دیدگاه توسط mohammadacc
ببخشید توانشو اشتباه گذاشته بودم - درست شد

1 پاسخ

0 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina
انتخاب شده توسط mohammadacc
 
بهترین پاسخ

اولا با فاکتور گیری داریم $$4\sin^2x-4\sin^4x=4\sin^2x(1-\sin^2x)$$

و چون $1-\sin^2x=\cos^2x$ لذا

$$4\sin^2x(1-\sin^2x)=4\sin^2x\cos^2x$$

از طرفی می دانیم $\sin2x=2\sin x \cos x$ لذا

$$4\sin^2x\cos^2x=(2\sin x\cos x)^2=\sin^22x$$

بنابراین

$$\begin{align}1+4\sin^2x-\sin^22x-4\sin^4x&=(1-\sin^22x)+(4\sin^2x-4\sin^4x)\\ &=\cos^22x+\sin^22x\\ &=1\end{align}$$
دارای دیدگاه توسط mohammadacc
ممنون عزیز از پاسخ گویی
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
54 نفر آنلاین
0 عضو و 54 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 4169
بازدید دیروز: 5680
بازدید کل: 4670550
...