به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
0 امتیاز
5,351 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط نرگس

جعبه A شامل 3مهره سفید و 2 سیاه است و جعبه 6B سفید و 4 سیاه است احتمال اینکه دو مهره برداشته شده ار کیسه ها از یک رنگ نباشند چیست؟ هر جور حل میکنم نمیدونم چرا جواب بیشتر از 1 میشه

2 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط AEbrahimiB
انتخاب شده توسط نرگس
 
بهترین پاسخ

حالت های مدنظر شما از صورت سوال برداشت نمی شود اما اگر بخواهیم آن ها را نیز اضافه کنیم از احتمال شرطی و نمودار درختی استفاده می کنیم.

فضای نمونه ی انتخاب کیسه ها به صورت زیر است. $$S={ AA,AB,BA,BB}$$ احتمال این که هر دو مهره از کیسه $A $ باشند ${1\over4}$ و احتمال این که هر دو از کیسه $B $ باشند ${1\over4}$ و احتمال این که از کیسه های متفاوت باشند ${1\over2}$ است.

سپس سه احتمال زیر را حساب می کنیم.

۱. مهره های انتخاب شده از کیسه $A $ غیر همرنگ باشند: $$\frac {\binom 21 \binom31}{\binom52}=\frac6 {10} $$ ۲. مهره های انتخاب شده از کیسه $B $ غیر همرنگ باشند: $$\frac {\binom 61 \binom41}{\binom{10}2}=\frac8 {15} $$ ۳. مهره های انتخاب شده از دو کیسه متفاوت غیر همرنگ باشند: در پاسخ بالا محاسبه شد.

جواب: $$\frac14 × \frac6 {10}+\frac14 ×\frac8 {15}+\frac12 × \frac {12}{25} = \frac {157}{300} $$

دارای دیدگاه توسط نرگس
ممنون من مشکل اولیه ام که نمیتونستم حل کنم همین فضای نمونه کیسه ها بود چون همیشه تو کتابهای دبیرستانی دو کیسه با احتمال 1/2 و... و فکر میکردم این تعداد کیسه ها است که روی تشکیل فضای نمونه تاثیر میگذاشت. تو نگاه اولیه به نظر میرسه این سوال با وقتی که همه مهرها رو یکجا تو یک کیسه بریزیم و بعد غیر همرنگ برداریم یکی میشه (چون ملاک غیر همرنگ بودنه و کدوم کیسه مهم نیست) اما جواب همه تو یک کیسه میشه 54/105 چرا فرق میکنه؟! چه توجیهی برای تفاوت این دو نگاه وجود دارد باز هم بینهایت ممنون
دارای دیدگاه توسط AEbrahimiB
چون در این صورت ترتیب از بین می رود. برای مثال در فضای نمونه ای انتخاب کیسه ها دو پیشامد متفاوت برای انتخاب مهره ها از کیسه های متفاوت وجود دارد.

۱. مهره اول از کیسه $A $ و مهره دوم از کیسه $B $

۲. مهره اول از کیسه $B $ و مهره دوم از کیسه $A $

در صورتی که اگر مهره ها را مخلوط کنیم دیگر چنین ترتیبی وجود ندارد.
+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط AEbrahimiB 1 نشانه گذاری شده

احتمال اینکه همرنگ نباشد برابر با این است که اولی سفید و دومی سیاه باشد یا اولی سیاه و دومی سفید باشد. چون دو احتمال ناسازگار هستند، اشتراک آن ها برابر با مجموع آن هاست. $$ {3\over5} × {4\over {10}}+{2\over5}×{6\over {10}}={{12}\over {25}}$$ روش دیگر: احتمال همرنگ نبودن متمم احتمال همرنگ بودن است. $$1-({3\over5} × {6\over {10}}+{2\over5}×{4\over {10}})={{12}\over {25}}$$

دارای دیدگاه توسط نرگس
ویرایش شده توسط fardina
+1
ولی شما فقط حالتی را حساب کردید که از هر یک از کیسه ها بردارید در حالی که ممکن است دو مهره انتخابی از کیسه اول و غیر همرنگ یا از کیسه دوم و غیر همرنگ باشد.
دارای دیدگاه توسط AmirHosein
@AEbrahimiB چرا دو پاسخ متفاوت پست کرده‌اید؟ اگر پاسخ نخستتان اشتباه بوده‌است، پاسخ جدید را با ویرایش روی پاسخ پیشین نیز می‌توانستید بنویسید.
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
56 نفر آنلاین
1 عضو و 55 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 4057
بازدید دیروز: 6343
بازدید کل: 5028291
...