چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
463 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط mahdi1379

تمام زیر مجموعه های مجموعه $ \lbrace 1،2،3،4،5\rbrace $ را نوشته ایم.سپس مجموع اعضای هر زیرمجموعه را حساب می کنیم و تمام این مقادیر را با هم جمع می کنیم.این حاصل جمع را بیابید.

1 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط amirabbas
انتخاب شده توسط mahdi1379
 
بهترین پاسخ

سلام به طور کلی برای مجموعه ناتهی $ A = \lbrace x_1, x_2, ..., x_n\rbrace $ حاصل این جمع برابر با مقدار $2^{n-1}(x_1 + x_2 + ... + x_n)$ می شود.این موضوع بدین شیوه اثبات می شود : می خواهیم بدانیم در چند زیر مجموعه از A عضو $x_i$ وجود دارد. برای حساب این عدد می توان گفت زیرمجموعه باید شامل $x_i$ باشد . $n-1$ عضو دیگر مجموعه هر کدام می توانند در زیرمجموعه باشند یا نباشند. پس دوحالت دارند . پس می توان گفت تعداد زیر مجموعه هایی که $x_i$ در آن ها حضور دارد برابر با $2^{n-1}$ است .به عبارت دیگر تعداد زیرمجموعه هایی که عضوی مشخص مثلا 1 در آن ها وجود دارد برابر با $2^{n-1}$ است. پس مجموع تمام زیر مجموعه ها برابر با $$2^{n-1}x_1 + 2^{n-1}x_2 + ... + 2^{n-1}x_n = 2^{n-1}(x_1 + x_2 + ... + x_n)$$ می باشد. پس پاسخ سوال شما برابر $2^4\times(1+2+3+4+5)$ می باشد.

این روش و پاسخ رو در سایت زیر دیدم: http://stackoverflow.com/questions/29281979/finding-the-sum-of-all-subsets-of-a-given-set

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
42 نفر آنلاین
0 عضو و 42 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 1079
بازدید دیروز: 6233
بازدید کل: 3368557
...