لطفا به کانال تلگرامی ما بپیوندید!

به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید.

تابع 2 ضابطه ای

+1 امتیاز
41 بازدید
سوال شده 17 دی 1395 در دبیرستان توسط A Math L

تابع $f:[0,1] \longrightarrow [0,1]$ به صورت زیر است :

$$ f(x) =\begin{cases}1- ( \sqrt{xk} + \sqrt{(1-x)(1-k)} )^2 & x > k\\0 & x \leq k\end{cases} $$

اگر $0<k<1$ ثابت کنبد $n$ ای وجود دارد که :

$$ \underbrace{{f(f(...(f(}}1))...) =0$$

$$ n \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ . $$

دارای دیدگاه 22 دی 1395 توسط Taha1381
ویرایش شده 22 دی 1395 توسط Taha1381
اگه بررسی کنید می بینید که دنباله اکیدا نزولی است البته به جز حالتی که به صفر تبدیل شد پس حتما پس از مدتی صفر خواهد شد.

1 پاسخ

0 امتیاز
پاسخ داده شده 23 دی 1395 توسط Taha1381
انتخاب شده 24 دی 1395 توسط A Math L
 
بهترین پاسخ

تا زمانی که $x>k$ دنباله اکیدا نزولی است چون $(\sqrt{xk}+\sqrt{(1-x)(1-k)})^2\ge 0 $ که عبارت حالت تساوی ندارد چون در ان صورت هر یک از رادیکال ها باید صفر باشند که امکان ندارد.پس:

$f(1)>f(f(1)>f(f(f(f),\dots>f^{n}(1)$

و $n$ عددی است که در ان $f^{n}(1)\le k$ بدیهی است که پس از انجام تعداد محدودی از ای تابع به $k$ می رسیم چون دنباله اکیدا نزولی است.و وقتی که به $k$ رسیدیم عبارت برابر صفر می شود.

و اگر در همان تابع اول $x \le k$ شد بدیهی است که عبارت در تابع دوم صفر می شود.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
ساعت :
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
69 نفر آنلاین
1 عضو و 68 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 4463
بازدید دیروز: 4305
بازدید کل: 2116884
...