لطفا به کانال تلگرامی ما بپیوندید!

به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید.

رنگ امیزی پراکنده

+2 امتیاز
22 بازدید
سوال شده 17 دی 1395 در دبیرستان توسط Taha1381

یک رنگ امیزی از خانه های یک جدول با دو رنگ سیاه و سفید را پراکنده می گوییم اگر هیچ دو خانه ی سیاهی ضلع مشترک نداشته باشند.ثابت کنید تعداد رنگ امیزی های پراکنده ی یک جدول $10*10$ از $10^{15}$ بیش تر و از $10^{25}$ کم تر است.

مرجع: انالیز ترکیبی(عباس ثروتی)-فصل ۱-سوال۸۷

1 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده 18 دی 1395 توسط A Math L
انتخاب شده 18 دی 1395 توسط Taha1381
 
بهترین پاسخ

یکی از حالات مورد نظر رنگ کردن مانند صفحه شطرنج میباشد . اگر در این حالت یک یا چند خانه سیاه را سفید کنیم حالت مطلوب دیگری بدست می آید چون 50 خانه سیاه داریم و هر خانه میتواند سیاه بماند یا سفید شود پس $2^{50}=1024^5$ حالت بدست می آید که از $10^{15}=1000^5$ بیشتر است .

چون در مربع $10*10$ بیست و پنج مربع $2*2$ وجود دارد و در هر مربع $2*2$ هفت حالت مطلوب وجود دارد پس تعداد حالات از $7^{25}$ کمتر میباشد .

به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
ساعت :
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
49 نفر آنلاین
0 عضو و 49 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 2388
بازدید دیروز: 4698
بازدید کل: 1673217
...