چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
33 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط Taha1381

یک رنگ امیزی از خانه های یک جدول با دو رنگ سیاه و سفید را پراکنده می گوییم اگر هیچ دو خانه ی سیاهی ضلع مشترک نداشته باشند.ثابت کنید تعداد رنگ امیزی های پراکنده ی یک جدول $10*10$ از $10^{15}$ بیش تر و از $10^{25}$ کم تر است.

مرجع: انالیز ترکیبی(عباس ثروتی)-فصل ۱-سوال۸۷

1 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط A Math L
انتخاب شده توسط Taha1381
 
بهترین پاسخ

یکی از حالات مورد نظر رنگ کردن مانند صفحه شطرنج میباشد . اگر در این حالت یک یا چند خانه سیاه را سفید کنیم حالت مطلوب دیگری بدست می آید چون 50 خانه سیاه داریم و هر خانه میتواند سیاه بماند یا سفید شود پس $2^{50}=1024^5$ حالت بدست می آید که از $10^{15}=1000^5$ بیشتر است .

چون در مربع $10*10$ بیست و پنج مربع $2*2$ وجود دارد و در هر مربع $2*2$ هفت حالت مطلوب وجود دارد پس تعداد حالات از $7^{25}$ کمتر میباشد .

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
48 نفر آنلاین
0 عضو و 48 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 1132
بازدید دیروز: 6233
بازدید کل: 3368610
...