به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
0 امتیاز
553 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط amirabbas
ویرایش شده توسط amirabbas

سلام. می خواستم بدونم روشی برای رفع ابهام حد $\lim_{x \rightarrow \pi} \frac{sinx}{x-\pi}$ بدون استفاده از قاعده هوپیتال وجود داره یا نه. با استفاده از هوپیتال جواب -1 میشه اما از اونجایی که این تمرین یکی از سوالات کتاب درسیه و در کتاب درسی به قاعده هوپیتال اشاره نشده حتما باید روشی برای رفع ابهامش بدون استفاده از این قاعده وجود داشته باشه.ممنون میشم اگه راهنمایی کنید روشش چیه.

سوال دیگم اینه که مشکل استدلال زیر چیه؟ $$\lim_{x \rightarrow \pi} \frac{sinx}{x-\pi} = \lim_{x \rightarrow \pi} \frac{xsinx}{x(x-\pi)} = \lim_{x \rightarrow \pi} \frac{x}{x-\pi} = \infty $$

مرجع: کتاب حساب دیفرانسیل و انتگرال پیش دانشگاهی - فصل مشتق - صفحه ۱۴۹ - مسئله 3
دارای دیدگاه توسط kazomano
استدلالت اشتباهه چون اون وسط سینوس ایکس تقسیم بر ایکس رو غیب کردی
دارای دیدگاه توسط amirabbas
حق با شماست. اشتباهی فک کردم داخل سینوس به سمت صفر میره.

1 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط good4us
انتخاب شده توسط amirabbas
 
بهترین پاسخ

enter image description here

دارای دیدگاه توسط amirabbas
سلام ممنون. استدلالتون صحیحه. نمیدونید مشکل استدلالی که نوشتم کجاست؟
دارای دیدگاه توسط good4us
sinx به  x حدآن درهمسایگی پی صفر است چگونه آن را حذف می کنید؟این کار غلط است
دارای دیدگاه توسط SMJ.Sherafat
@amirabbas
توجه داشته باش که مرحله ی آخر محاسباتت اشتباهه چون تابعت در مرحله ی آخر حد نداره.اگه ایکست بره پی راست میشه مثبت بینهایت اگه بره پی چپ میشه منفی بینهایت،دلیلشم اینه سینوس ایکس ایکسم در اطراف نقطه ی پی اصلا برابر با یک نمیشه،این اتفاق فقط در نقطه ی صفر میوفته اونم چونکه ایکس هم ارز مرتبه اول سیونوسه و اصن نموداراشون توی پی،کلی از هم فاصله دارن.پس اتدلالت از اول اشتباهه.
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
52 نفر آنلاین
0 عضو و 52 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 4447
بازدید دیروز: 4974
بازدید کل: 4852902
...