به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
0 امتیاز
80 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط good4us

لطفا بررسی بفرمایید

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط amirabbas
ویرایش شده توسط amirabbas

پاسخ ویرایش شد .

به نظرم این طوری حل میشه:

در مرحله اول دقت کنید که حاصل جز صحیح حتما یک عدد صحیح مثل k است پس خواهیم داشت :

$$\frac{4x+5}{3} = k$$

پس می توان نوشت : $$x = \frac{3k-5}{4}$$

مقداری که برای x بدست آوردیم را در معادله جایگذاری کرده و آن را بازنویسی می کنیم.

$$[\frac{\frac{3k-5}{4} + 3}{2}] = k$$

و با ساده سازی آن می توان نوشت :

$$[\frac{3k+7}{8}] = k$$

با توجه به این که اگر $[p] = k$ خواهیم داشت $k \leq p < k+1$ می توان نوشت :

$$k \leq \frac{3k+7}{8} < k+1$$

پس :

$$8k \leq 3k+7 < 8k + 8$$

با حل دو نامعادله بالا و اشتراک گیری از جواب آن دو خواهیم داشت:

$$0 \leq k \leq 1$$

با توجه به صحیح بودن k دو پاسخ 1 , 0 قابل قبول هستند و با توجه به x هایی که به ازای این مقادیر بدست می آيد مجموعه جواب معادله به صورت $ \lbrace -\frac{5}{4}, -\frac{1}{2}\rbrace $ است.

دقت کنید که پاسخ رو ویرایش کردم چون همونطوری که @Taha1381 اشاره کرد پاسخ قبلیم غلط بود . در پاسخ قبلی در نامعادله $0 \leq k \leq 1 $ به این موضوع که تنها مقادیر صحیح k قابل قبول هستند توجه نکرده بودم.

دارای دیدگاه توسط Taha1381
+2
پاسختون غلط هست چون به ازای $x=-1$ داریم$\frac{1}{3}=1$ که تناقض است.
دارای دیدگاه توسط amirabbas
+1
ممنون. حق با شماست. پاسخ رو ویرایش کردم. در واقع در آخرین نامعادله صحیح بودن k رو در نظر نگرفته بودم.
دارای دیدگاه توسط good4us
آفرین باتشکر
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
54 نفر آنلاین
0 عضو و 54 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 4574
بازدید دیروز: 4860
بازدید کل: 5010226
...