چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
0 امتیاز
80 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط good4us

لطفا بررسی بفرمایید

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط amirabbas
ویرایش شده توسط amirabbas

پاسخ ویرایش شد .

به نظرم این طوری حل میشه:

در مرحله اول دقت کنید که حاصل جز صحیح حتما یک عدد صحیح مثل k است پس خواهیم داشت :

$$\frac{4x+5}{3} = k$$

پس می توان نوشت : $$x = \frac{3k-5}{4}$$

مقداری که برای x بدست آوردیم را در معادله جایگذاری کرده و آن را بازنویسی می کنیم.

$$[\frac{\frac{3k-5}{4} + 3}{2}] = k$$

و با ساده سازی آن می توان نوشت :

$$[\frac{3k+7}{8}] = k$$

با توجه به این که اگر $[p] = k$ خواهیم داشت $k \leq p < k+1$ می توان نوشت :

$$k \leq \frac{3k+7}{8} < k+1$$

پس :

$$8k \leq 3k+7 < 8k + 8$$

با حل دو نامعادله بالا و اشتراک گیری از جواب آن دو خواهیم داشت:

$$0 \leq k \leq 1$$

با توجه به صحیح بودن k دو پاسخ 1 , 0 قابل قبول هستند و با توجه به x هایی که به ازای این مقادیر بدست می آيد مجموعه جواب معادله به صورت $ \lbrace -\frac{5}{4}, -\frac{1}{2}\rbrace $ است.

دقت کنید که پاسخ رو ویرایش کردم چون همونطوری که @Taha1381 اشاره کرد پاسخ قبلیم غلط بود . در پاسخ قبلی در نامعادله $0 \leq k \leq 1 $ به این موضوع که تنها مقادیر صحیح k قابل قبول هستند توجه نکرده بودم.

دارای دیدگاه توسط Taha1381
+2
پاسختون غلط هست چون به ازای $x=-1$ داریم$\frac{1}{3}=1$ که تناقض است.
دارای دیدگاه توسط amirabbas
+1
ممنون. حق با شماست. پاسخ رو ویرایش کردم. در واقع در آخرین نامعادله صحیح بودن k رو در نظر نگرفته بودم.
دارای دیدگاه توسط good4us
آفرین باتشکر
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
92 نفر آنلاین
0 عضو و 92 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 2211
بازدید دیروز: 12337
بازدید کل: 4533366
...