به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
57 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط kazomano
دوباره دسته بندی کردن توسط AmirHosein

ثابت کنید ماکسیمم یک مجموعه از اعداد برابر ماکسیمم ترکیب محدب آن هاست.

دارای دیدگاه توسط AmirHosein
+1
لطفا موضوع پرسشتان را کپی شدهٔ متن پرسشتان قرار ندهید. بعلاوه کمی در پرسشتان توضیح بیفزائید که چه اقدامی تا کنون کردید و چه مشکلی دارید.

1 پاسخ

+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط AmirHosein

فرض کنید $x_1$ تا $x_n$ یک تعداد اعداد حقیقی باشند. بدون کاستن از کلیت حداکثر با یک بازاندیس‌گذاری فرض کنید بیشینهٔ آنها برابر با $x_1$ باشد. به یاد آورید که یک ترکیب محدب از آنها برابر با $\sum_{i=1}^n\lambda_ix_i$ بود که لانداها (لامبداها) باید در شرط $\sum_{i=1}^n\lambda_i=1$ صدق کنند. چون هر $x_i$ از $x_1$ کوچکتر یا مساوی است پس می‌توان نوشت

$$\lambda_1x_1+\cdots+\lambda_nx_n\leq\lambda_1x_1+\cdots+\lambda_nx_1=(\lambda_1+\cdots+\lambda_n)x_1=x_1$$

پس هر ترکیب محدبی از این عددها نیز از بیشنه‌شان کمتر می‌شود.

به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...