چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
155 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط good4us
ویرایش شده توسط fardina

معادله زیر را حل کنید

$[x]+[2x]+[3x]=6$

2 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط A Math L

اول دقت کنید که $x$ عددی کمتر از 2 و بیشتر مساوی یک میباشد .چون $x \geq \frac{4}{3} $ در معادله امکان پذیر نیست میتوان فهمید پاسخ معادله برابر است با $1 \leq x < \frac{4}{3} $

با نوشتن نامساوی میتوان فهمید این جواب ها در معادله صدق میکنند .

دارای دیدگاه توسط farshchian2090
پاسخ شما حدسی است سعی کنید جواب رو کامل بنویسید یا تصویرش رو بفرستید
دارای دیدگاه توسط A Math L
پاسخ حدسی نیست . چون تابع صعودیه میتوان به نتایج بالا رسید .
+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط amirabbas
ویرایش شده توسط amirabbas

برای حل این معادله می توان آن را به صورت چند ضابطه ای نوشت . قبل از انجام این کار لازم است با مفهوم جزء اعشاری یک عدد آشنا باشیم . همانند جزصحیح یک عدد می توان برای عدد جزء اعشاری تعریف کرد. برای مثال می توان جزء اعشاری $\frac{3}{2}$ را عدد $\frac{1}{2}$ در نظر گرفت. می توان عدد x را به صورت ترکیبی از جزء اعشاری و جزء صحیح آن نمایش داد :

$$x = [x] + p$$

بدین صورت که که در رابطه بالا $p$ جزء اعشاری عدد $x$ است و همچنین $0 \leq p < 1 $ . از این روابط برای حل معادله استفاده خواهیم کرد.

معادله را با توجه به مفهوم جزء اعشاری بازنویسی می کنیم.

$$[x] + [2x] + [3x] = 6$$ $$[[x] + p] + [2([x] + p)] + [3([x] + p)] = 6$$

با توجه به صحیح بودن $[x]$ مقادیر $[x], 2[x], 3[x]$ را می توان از جزء صحیح خارج کرد و معادله را به صورت زیر نوشت:

$$6[x] + [p] + [2p] + [3p] = 6$$

حالا معادله را با توجه به مقدار $p$ به صورت چند ضابطه ای می نویسیم:

$$ \begin{cases}6[x] = 6 & 0 \leq p < \frac{1}{3}\\6[x] + 1 = 6 & \frac{1}{3} \leq p < \frac{1}{2}\\6[x] + 2 = 6 & \frac{1}{2} \leq p < \frac{2}{3}\\6[x] + 3 = 6 & \frac{2}{3} \leq p < 1 \end{cases} $$

با حل معادلات خواهیم داشت :

$$ \begin{cases}[x] = 1 & 0 \leq p < \frac{1}{3}\\ [x] = \frac{5}{6} & \frac{1}{3} \leq p < \frac{1}{2}\\ [x] = \frac{2}{3} & \frac{1}{2} \leq p < \frac{2}{3}\\ [x] = \frac{1}{2} & \frac{2}{3} \leq p < 1 \end{cases} $$

با توجه به صحیح بودن $[x]$ به غیر از ضابطه اول دیگر ضابطه ها جواب ندارند.

شرط ضابطه اول به صورت زیر است:

$$0 \leq p < \frac{1}{3}$$

$[x]$ را به طرف های نامساوی بالا اضافه می کنیم.

$$[x] \leq [x] + p < \frac{1}{3} + [x]$$

بر طبق ضابطه اول $[x] = 1$ و همچنین با توجه به آنچه در ابتدا گفتم $[x] + p = x$ پس خواهیم داشت :

$$1 \leq x < \frac{4}{3}$$
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
96 نفر آنلاین
1 عضو و 95 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 5718
بازدید دیروز: 8256
بازدید کل: 4500838
...