به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
65 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط mahdi1379
ویرایش شده توسط saderi7

اگر $abc=1$ باشد ثابت کنید : $$ \frac{a}{ab+a+1}+ \frac{b}{bc+b+1}+ \frac{c}{ca+c+1}=1 $$

دارای دیدگاه توسط A Math L
صورت و مخرج کسر اول را در $bc$ و صورت و مخرج کسر سوم را در $b$ ضرب کن بعد 3 کسر رو جمع کن .

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط Taha1381
ویرایش شده توسط saderi7

عبارت را به گونه ای تغییر می دهیم که تنها دو متغیر داشته باشیم در اینجا من $a$ رو حذف می کنم.

$$abc=1 \Rightarrow a=\frac{1}{bc}$$

عبارت به شکل زیر تغییر می کند.

$$\frac{\frac{1}{bc}}{\frac{1}{c}+\frac{1}{bc}+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{\frac{1}{b}+c+1}$$

که با ساده کردن عبارت زیر به دست می اید.

$$\frac{1}{bc+b+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{bc}{bc+c+1}=\frac{bc+b+1}{bc+b+1}=1$$
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...