به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
64 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط mahdi1379
ویرایش شده توسط saderi7

اگر $abc=1$ باشد ثابت کنید : $$ \frac{a}{ab+a+1}+ \frac{b}{bc+b+1}+ \frac{c}{ca+c+1}=1 $$

دارای دیدگاه توسط A Math L
صورت و مخرج کسر اول را در $bc$ و صورت و مخرج کسر سوم را در $b$ ضرب کن بعد 3 کسر رو جمع کن .

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط Taha1381
ویرایش شده توسط saderi7

عبارت را به گونه ای تغییر می دهیم که تنها دو متغیر داشته باشیم در اینجا من $a$ رو حذف می کنم.

$$abc=1 \Rightarrow a=\frac{1}{bc}$$

عبارت به شکل زیر تغییر می کند.

$$\frac{\frac{1}{bc}}{\frac{1}{c}+\frac{1}{bc}+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{\frac{1}{b}+c+1}$$

که با ساده کردن عبارت زیر به دست می اید.

$$\frac{1}{bc+b+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{bc}{bc+c+1}=\frac{bc+b+1}{bc+b+1}=1$$
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
28 نفر آنلاین
0 عضو و 28 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 4341
بازدید دیروز: 4859
بازدید کل: 4862972
...