به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
0 امتیاز
252 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط mahdi1379
ویرایش شده توسط fardina

اگر $ \frac{ x^{5} }{1- x^{5} + x^{10} }=k $ باشد ، حاصل $\frac{ x^{15} }{1- x^{15} + x^{30} } $ را بر حسب k به دست آورید.

2 پاسخ

0 امتیاز
پاسخ داده شده توسط good4us
$x^5+ \frac{1}{x^5}= \frac{1}{k}+1 *$

گیریم(&) $\frac{x^(15)}{1-x^(15)+x^(30)}= \frac{1}{\frac{1-x^(15)+x^(30)}{x^(15}}=\frac{1}{{x^(15)}+ \frac{1}{x^(15)}-1} $

طرفین *رابه توان3 می رسانیم ویک واحدکم کنیم $(x^5+ \frac{1}{x^5})^3-1= (\frac{1}{k}+1)^3-1 $

${x^(15)}+ \frac{1}{x^(15)}-1=(\frac{1}{k}+1)^3-3(\frac{1}{k}+1)-1$

اکنون درمخرچ(&)قرار دهیم

$ \frac{x^(15)}{1-x^(15)+x^(30)}= \frac{1}{(\frac{1}{k}+1)^3-3(\frac{1}{k}+1)-1} $
0 امتیاز
پاسخ داده شده توسط Amirxyz

enter image description here

به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...