به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
518 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط mohsen

ایا عبارت زیر صحیح میباشد؟ (به همراه اثبات) در معکوس یک ماتریس به وسیله تجزیه LU (فاکتور گیری) و راه حل مثلثی، اکثریت کار است بر اساس فاکتور گیری می باشد؟

دارای دیدگاه توسط farshchian2090
منظور شما از فاکتورگیری چیست ؟  وضمنا حدس شما واضح نیست لطفا سوال را ویرایش کنید.
دارای دیدگاه توسط mohsen
با تشکر از شما:
منظور بنده از فاکتور گیری factorization میباشد. البته سئوال بد ترجمه شده من اصل سوال را اینجا مینویسم.

اصل سوال: (به همراه اثبات)
True or false: In explicitly inverting a matrix by LU factorization and triangular solution, the majority of the work is due to the factorization.

منظور این است که در بدست اوردن معکوس ماتریس به روش تجزیه به L & U )LU) یعنی تبدیل به ماتریس های بالا مثلثی و پایین مثلثی، ابا بیشترین عملیات محاسباتی به فاکتور گیری یا تجزیه (fsctorization) مربوط می باشد؟
دارای دیدگاه توسط farshchian2090
راستش دقیق متوجه نشدم نویسنده اول سوال گفته در روش تجزیه LU و بعد آخرش میپرسه اساس کار (اکثریت) تجزیه است یا خیر؟ در حالی که از نظر منطقی بدیهی است که تجزیه است چرا که اگر تجزیه نباشد پس خود تجزیه چیست که که اکثریت این روش تجزیه است و بقیه آن چیز دیگری است ؟ شما برداشتتون از این سوال چیه ؟
دارای دیدگاه توسط mohsen
برای بدست اوردن معکوس یک ماتریس روشهای مختلفی وجود دارد که یکی از این روشها میتواند با استفاده از LU factorization باشه (منظور از L (ماتریس پایین مثلثی) و U (ماتریس بالا مثلثی) می باشد.). حالا نویسنده این سوال رو پرسیده که اگه برای بدست اوردن معکوس ماتریسی، ماتریس اصلی رو به ماتریس پایین مثلثی و ماتریس بالا مثلثی تبدیل (یا تجزیه) کنید (LU factorization) و معکوس ماتریس را بدست اورید، ایا بیشترین عملیات ( از ابتدا تا انتها (بدست اوردن جواب)) مربوط به تبدیل (یا تجزیه) ماتریس اصلی به ماتریس های بالا و پایین مثلثی (LU factorization) می باشد؟
نظر یا جواب خودم به  این سوال مثبت هست، یعنی عمده عملیات ( از ابتدا تا انتها) مربوط به تبدیل (یا تجزیه) ماتریس اصلی به ماتریس های بالا و پایین مثلثی (LU factorization) می باشد. این رو میشه با یک مثال نشان داد (اثبات کرد). ولی بنده میخام ببینم کسی میتونه این قضیه رو اثبات کنه (نه با مثال بلکه به صورت پارامتری (چه نظرش نسبت به این سوال بله یا خیر است). امیدوارم تونسته باشم منظور رو برسونم.
دارای دیدگاه توسط kazomano
@mohsen
فرض کنید تجزیه lu  رو انجام دادید. در اینصورت شما تقریبا n^(3)*2/3 فلاپ (عمل) انجام دادید. حالا اگه از همینجا وارون رو بیایم پیدا کنیم باید اول وارون ماتریس های بالامثلثی و پایین مثلثی رو به دست بیاریم که n(2(n^2+n) فلاپ رو باید انجام بدیم که نشون میده به دست آوردن وارون زحمت بیشتری داره.

پاسخ شما

پيش نمايش:

نام شما برای نمایش - اختیاری
حریم شخصی : آدرس ایمیل شما محفوظ میماند و برای استفاده های تجاری و تبلیغاتی به کار نمی رود
کد امنیتی:
پایتخت ایران کدام شهر است؟
برای جلوگیری از این تایید در آینده, لطفا وارد شده یا ثبت نام کنید.
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...