به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
82 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط

اعداد ( 1 2 3 ) را در مجموعه داریم می خواهیم جمع جایگشت های مجموعه را بنویسیم

1332 = 123+132+231+213+321+312

میتوانم بنویسم enter image description here

چی باید بنویسم متشکرم

1 پاسخ

0 امتیاز
پاسخ داده شده توسط

برای محاسبه مجموع این اعداد می توانیم ابتدا یکان تمام اعداد را با یکدیگر جمع کنیم. می دانیم از این مجموعه دوعدد یکان 1 و دوعدد یکان 2 و همچنین 2 عدد یکان 3 دارند.پس مجموع یکان این اعداد برابر با $2*(1 + 2 + 3)$ است. واضح است که مجموع دهگان ها و صدگان ها هم برابر همین عدد است. اما چون دهگان دارای جایگاه ده تایی و صدگان دارای جایگاه صدتایی است، مجموع دهگان ها و صدگان ها را به ترتیب در 10 و 100 ضرب می کنیم. پس می توان گفت حاصل جمع اعداد به صورت زیر است:

$$ 2*(1+2+3) + 10*2*(1+2+3) + 100*2*(1+2+3) = 1332 $$

برای درک بهتر الگوی بالا می توانید هر شش عدد را زیر هم بنویسید و روند جمع را بررسی کنید.

به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...