به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
231 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط khoshkholg

به چند روش مختلف می توان یک مکعب را با دورنگ رنگ آمیزی کرد؟(از هر دو رنگ باید استفاده شود)

1)8 2)7 3)6 4)5 5)10

1 پاسخ

0 امتیاز
پاسخ داده شده توسط Mohammadamin

دو رنگ مورد نظر را a , b در نظر میگیریم.حال میتوانیم یک وجه مکعب را با رنگ a رنگ امیزی کرده و پنج وجه دیگر را با رنگ b رنگ امیزی کنیم و چون میتوانیم مکعب را دوران و حرکت دهیم بنابراین هر وجهی را که انتخاب کنیم به 1 نتیجه میرسیم.حال اگر بخواهیم دو وجه را با رنگ a رنگ امیزی کنیم میتوانیم دو وجه روبرو و یا دو وجه کناری را انتخاب کنیم و اگر هر دو وجهی را انتخاب کنیم چون میتوانیم مکعب را دوران دهیم تنها به 2 نتیجه متفاوت میرسیم.در تمامی این حالات میتوانیم جای رنگ a را با رنگ b عوض کنیم که به (2+1)*2=6 حالت میرسیم. حال اگر بخواهیم سه وجه را با رنگ a و سه وجه دیگر را با رنگ b رنگ کنیم تنها به 2 نتیجه متفاوت می رسیم و چون تعداد وجه های رنگ شده هر دو رنگ برابر است دیگر عوض کردن جای رنگ a با جای رنگ b معنایی ندارد.بنابراین کل حالات برابر با 6+2=8 می شود.پس گزینه ی یک صحیح است.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...