به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
115 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط hvl145
ویرایش شده توسط fardina

لطفا معادله مثلثاتی داده شده را ثابت کنید.

$$(\cos\alpha_1+\cdots +\cos\alpha_n)^2+(\sin\alpha_1+\cdots +\sin\alpha_n)^2\leq n^2$$
دارای دیدگاه توسط farshchian2090
با استقرا ظاهرا به جواب می رسید خودتون تا کجا اینو حل کردید. از چه روشی؟

1 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina

مثلا از فرمول اویلر استفاده کنید: $$e^{i\theta}=\cos \theta+i\sin\theta\\ |e^{i\theta}|^2=\cos^2\theta+\sin^2\theta$$

در اینجا با استفاده از نامساوی مثلثی داریم: $$\begin{align}(\cos \alpha_1+\cdots \cos\alpha_n)^2+(\sin \alpha_1+\cdots +\sin\alpha_n)^2&=|e^{i\alpha_1}+\cdots+e^{i\alpha_n}|^2\\ &\leq\left(|e^{i\alpha_1}|+\cdots+|e^{i\alpha_n}|\right)^2\\ &=n^2\end{align}$$

چرا که $|e^{i\theta}|=1$ .

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
55 نفر آنلاین
1 عضو و 54 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 4885
بازدید دیروز: 4918
بازدید کل: 5000460
...