چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
114 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط hvl145
ویرایش شده توسط fardina

لطفا معادله مثلثاتی داده شده را ثابت کنید.

$$(\cos\alpha_1+\cdots +\cos\alpha_n)^2+(\sin\alpha_1+\cdots +\sin\alpha_n)^2\leq n^2$$
دارای دیدگاه توسط farshchian2090
با استقرا ظاهرا به جواب می رسید خودتون تا کجا اینو حل کردید. از چه روشی؟

1 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina

مثلا از فرمول اویلر استفاده کنید: $$e^{i\theta}=\cos \theta+i\sin\theta\\ |e^{i\theta}|^2=\cos^2\theta+\sin^2\theta$$

در اینجا با استفاده از نامساوی مثلثی داریم: $$\begin{align}(\cos \alpha_1+\cdots \cos\alpha_n)^2+(\sin \alpha_1+\cdots +\sin\alpha_n)^2&=|e^{i\alpha_1}+\cdots+e^{i\alpha_n}|^2\\ &\leq\left(|e^{i\alpha_1}|+\cdots+|e^{i\alpha_n}|\right)^2\\ &=n^2\end{align}$$

چرا که $|e^{i\theta}|=1$ .

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
52 نفر آنلاین
0 عضو و 52 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 4156
بازدید دیروز: 5680
بازدید کل: 4670537
...