به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+4 امتیاز
110 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط jafar
ویرایش شده توسط fardina

برای هر $- \frac{\pi}{2} \leq \theta \leq \frac{\pi}{2} $ نشان دهید که : $$ | sin \theta | \geq \frac{2}{\pi} | \theta | $$

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm
ویرایش شده توسط erfanm

تابع $ \frac{sin x}{x} $ را در بازه ی $ 0 \leq x \leq \frac{\pi}{2} $ در نظر میگیریم ثابت میکنیم مشتقش منفی است لذا مقدار مینیمم تابع در نقطه ی $ \frac{\pi}{2}$ بدست می آید و برابر $ \frac{2}{\pi} $ است.

مشتق این تابع برابر است با $ \frac{xcos x-sinx}{ x^{2} } $ صورت منفی است. زیرا $x \leq tanx $ است یعنی $ xcos x \leq sinx $ است.

دارای دیدگاه توسط fardina
+3
البته فکر کنم بهتر باشه که برای $x=0$ بگیم که واضحه(با جاگذاری) و برای $x\neq 0$ بقیه مطالب شما رو بیان کنیم. چون تابع $\sin x/x$ در صفر تعریف نشده است.
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
55 نفر آنلاین
0 عضو و 55 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 3531
بازدید دیروز: 4860
بازدید کل: 5009183
...