چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
90 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط farshchian2090
ویرایش شده توسط saderi7

حاصل انتگرال زیر را بیابید.

$$ I=\int_{-\infty}^{+\infty} \frac{e^{ax}}{e^x+1} dx \ \ \ \ \ \ \ 0<a<1 $$

1 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط saderi7

$$ I=\int_{-\infty}^{+\infty} \frac{e^{ax}}{e^x+1} dx \ \ \ \ \ \ \ 0<a<1 $$

ابتدا با یک تغییر متغیر :

$$u=e^x \to du=e^xdx$$

انتگرال رو به صورت زیر در می آوریم :

$$I=\int_{0}^{+\infty} \frac{u^{a-1}}{u+1} du$$

حال این انتگرال رو میتوان با استفاده از توابع بتا و گاما بدست اورد به صورت زیر :

enter image description here

در نتیجه خواهیم داشت :

$$I=\int_{0}^{+\infty} \frac{u^{a-1}}{u+1} du=\frac{\pi}{\sin(a\pi)}$$
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
59 نفر آنلاین
0 عضو و 59 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 1799
بازدید دیروز: 7287
بازدید کل: 4704126
...