به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
90 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط farshchian2090
ویرایش شده توسط saderi7

حاصل انتگرال زیر را بیابید.

$$ I=\int_{-\infty}^{+\infty} \frac{e^{ax}}{e^x+1} dx \ \ \ \ \ \ \ 0<a<1 $$

1 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط saderi7

$$ I=\int_{-\infty}^{+\infty} \frac{e^{ax}}{e^x+1} dx \ \ \ \ \ \ \ 0<a<1 $$

ابتدا با یک تغییر متغیر :

$$u=e^x \to du=e^xdx$$

انتگرال رو به صورت زیر در می آوریم :

$$I=\int_{0}^{+\infty} \frac{u^{a-1}}{u+1} du$$

حال این انتگرال رو میتوان با استفاده از توابع بتا و گاما بدست اورد به صورت زیر :

enter image description here

در نتیجه خواهیم داشت :

$$I=\int_{0}^{+\infty} \frac{u^{a-1}}{u+1} du=\frac{\pi}{\sin(a\pi)}$$
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
43 نفر آنلاین
0 عضو و 43 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 2275
بازدید دیروز: 5314
بازدید کل: 4992932
...