به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
349 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط khoshkholg

در مهمانی رسم است که برای پذیرایی ،یه سطل نخود به مهمان بدهند.ولی هیچکس نخود ها رانمی خورد.هرکس باید نخود ها را بصورت زیر بچیند.

enter image description here

چه تعداد نخود برای تکمیل سطر های زیر لازم است؟ 10سطر؟ 30سطر؟ 250سطر؟ 1396سطر؟ تعدا نخود وسط سطر1395چند تا است؟

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm
انتخاب شده توسط khoshkholg
 
بهترین پاسخ

اولین عدد سطر $i$ ام برابر $ (i-1 )^{2} +1$ و آخرین عدد $ (i-1 )^{2} + 2i-1 $ است.

همچنین عدد وسط آن برابر $(i-1 )^{2} + i $ است.

(از اینکه در سطر اول 1 عدد در سطر دوم 3 و در سطر سوم 5 و ... نوشته شده پس در سطر $i$ ام تعداد $1+3+5+...+2i-1= i^{2} $ عدد نوشته شده پس در سطر $i+1 $ ام عدد $ i^{2}+1$ نوشته می شود)

دارای دیدگاه توسط erfanm
سطر I ام دارای 2i-1 عنصر است
دارای دیدگاه توسط khoshkholg
سطر دوم دارای 8نخود است ولی با فرمول شما3 میاد. میشه بگید چطوری درست در میاد فرمول شما؟
دارای دیدگاه توسط erfanm
ویرایش شده توسط erfanm
من ابتدا سوالتون رو اشتباه متوجه شدم
کافیه جمع کنیم از اولین عدد سطر تا آخرین عدد سطر که میشه
$(2i-1)( (i-1)^2 +i) $
دارای دیدگاه توسط khoshkholg
سلام ممنون این فرمول درست میاد ممنونم بخاطر زحماتتان
دارای دیدگاه توسط erfanm
خواهش میکنم موفق باشید

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...