چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+3 امتیاز
105 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط mahdi1379
برچسب گذاری دوباره توسط fardina

دامنه و برد تابع $y=x- \sqrt{x} $ را بیابید.

دارای دیدگاه توسط fardina
دامنه یعنی مقادیری که $x$ می تواند اختیار کند. به نظرتون $x$ چه مقادیری نمیتونه داشته باشه؟

3 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط good4us
انتخاب شده توسط mahdi1379
 
بهترین پاسخ

با تغییر زیر به مقادیر این عبارت فکر کنید در حالی که $( \sqrt{x}- \frac{1}{2})^{2} \geq 0$

$ x-\sqrt{x}= ( \sqrt{x}- \frac{1}{2})^{2}-\frac{1}{4} $
+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina

قرار دهید $t=\sqrt x$ در اینصورت از $x-\sqrt x-y=0$ داریم $t^2-t-y=0$ با حل معادله درجه دوم به روش دلتا داریم $$t=\frac{1\pm \sqrt{1+4y}}{2}$$

$$x=\left(\frac{1\pm \sqrt{1+4y}}{2}\right)^2$$

زیر رادیکال باید مثبت باشد یعنی $1+4y\geq 0$ یعنی $y\geq -\frac 14$

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina

برای برد با توجه به اینکه تابع پیوسته هست میتونید به کمک مشتق گیری نقاط ماکزیمم مینیمم رو پیدا کنید. در واقع با توجه به اینکه دامنه تابع $x\geq 0$ است و $y'=1-\frac{1}{2\sqrt x}=\frac{2\sqrt x-1}{2\sqrt x}$ و تعیین علامت مشتق خواهید دید که $x=\frac 14$ نقطه مینیمم مطلق تابع است و از صفر تا $\frac 14$ نزولی و از $\frac 14$ تا بی نهایت صعودی است. مقدار تابع در $x=\frac 14$ برابر $-\frac 14$ و $\lim_{x\to \infty}x-\sqrt x=\infty$ بنابراین برد برابر است با $[-\frac 14, \infty)$

wolframalpha

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
39 نفر آنلاین
0 عضو و 39 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 841
بازدید دیروز: 6817
بازدید کل: 4709983
...