چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
74 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط good4us
ویرایش شده توسط fardina

اگر تابع هایی به صورت $y=x^3-(m+2)x^2+3x$ دارای دو نقطه اکسترمم باشندآنگاه مجموع طول های این نقاط در کدام بازه نیست؟

1 پاسخ

+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط amirabbas
ویرایش شده توسط amirabbas

برای یافتن اکسترمم ها از تابع مشتق میگیریم.

$$ y = x^3 - (m+2)x^2 + 3x $$ $$ y' = 3x^2 - (2m + 4)x + 3 $$

از آنجایی که ریشه های مشتق نقاط اکسترمم خواهند بود پس مشتق حتما دارای دو ریشه است. پس می توان گفت که $ \Delta > 0 $ پس :

$$ 4m^2 + 16m - 20 > 0 $$

با حل این نامعادله برای m دو بازه بدست می آید:

$$ m>1 , m < -5 $$

می دانیم در معادلات $ax^2 + bx + c = 0$ مجموع دو ریشه معادله برابر با $-\frac{b}{a}$ است. پس در این معادله مجموع ریشه ها برابر با $\frac{2m+4}{3}$ است.این مقدار را با توجه به بازه هایی که برای m بدست آوردیم تعیین می کنیم.

$$ m > 1 $$ $$ 2m + 4 > 6 $$ $$ \frac{2m+4}{3} > 2 $$

و برای بازه دیگر هم می توان نوشت‌:

$$ m < -5 $$ $$ 2m + 4 < -6 $$ $$ \frac{2m+4}{3} < -2 $$

پس مجموع طول نقاط اکسترمم در محدوده $[-2, 2]$ نخواهد بود.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
84 نفر آنلاین
0 عضو و 84 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 5734
بازدید دیروز: 8256
بازدید کل: 4500854
...