به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
190 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط Taha1381

ثابت کنید اگر $1+2^n+4^n$ اول باشد عددی صحیح مانند $k$ وجود داردکه $n=3^k$?

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط A Math L

جواب کامل نیست ولی شاید کمکتون کنه . (اگر به جای $3^k$ , $3k$ باشه جواب درسته)

اگر $1+2^n+4^n=p$ باشد میتوان نوشت : $(2^n-2)(2^n+3)=p-7$

اگر $n=1$ باشد پس برابر $3^0$ است پس حکم برقرار است در غیر این صورت باقیمانده تقسیم $2^n$ بر $7$ یکی از اعداد $2,4,1$ خواهد بود . اگر دو یا چهار باشد سمت چپ تساوی بر 7 بخشپذیر است پس سمت راست نیز بر 7 بخش پذیر است . که خلاف اول بودن $p$ است (چون $n>1$ پس $p>7$)

پس باقی مانده $2^n$ بر 7 برابر 1 است . که نتیجه میشود $2^n=8^x$ پس $n=3y$ که $y$ عدد طبیعی است .

دارای دیدگاه توسط Taha1381
ببخشید ایا این جور سوالات ایده ی کلی دارن؟
دارای دیدگاه توسط A Math L
معولا باید ثابت کرد اگر خلاف گفته مسئله باشه $p$ بر عددی بخش پذیره و اول نیست .
من همیشه اول ، چند عدد به جای $n$ میذارم و جوابشو بدست میارم . اگه جواب عدد اول نبود عددی که بر اون بخشپذیره رو بدست میارم . معمولا باقی اون هایی هم که عدد اول نیستند بر همون بخشپذیرند .
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
55 نفر آنلاین
1 عضو و 54 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 4913
بازدید دیروز: 4918
بازدید کل: 5000488
...