به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
104 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط MPG
ویرایش شده توسط fardina

اگر $f$ تابعی باشد که در رابطه $f (x)+xf(-x)=\frac 1x$ صدق کند.ضابطه$f(x)$ را بیابید.

مرجع: ریاضی دوم دبیرستان
دارای دیدگاه توسط fardina
خوش امدید به محفل ریاضی. لطفا راهنمای تایپ ریاضی رو بخونید. و عنوان مناسب بنویسید. من این دفعه براتون ویرایش کردم.

1 پاسخ

+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط Under sky
ویرایش شده توسط fardina

enter image description here


$$\begin{cases}f(x)+xf(-x)=\frac 1x\\ f(-x)-xf(x)=-\frac 1x \end{cases}\\ \Rightarrow \begin{cases}f(x)+xf(-x)=\frac 1x\\ -xf(x)+x^2f(x)=1\end{cases}\\ \Rightarrow f(x)+x^2f(x)=1+\frac 1x\\ \Rightarrow f(x)(1+x^2)=\left(1+\frac 1x\right)\\ \Rightarrow f(x)=\frac{1+\frac 1x}{1+x^2}$$

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...