به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
–1 امتیاز
1,110 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط shahabmath
برچسب گذاری دوباره توسط fardina

می دانیم که به ازای ریشه های ساده قدرمطلق، تابع در این نقاط مشتق ناپذیر است.حال اگر شرایط طوری باشد که به ازای $ x=a$ هم ریشه ساده داشته باشیم هم مضاعف، در اینصورت جواب چه خواهد بود؟ به عنوان مثال: تابع $ | (x-1)^{5} (x-2)^{2} (x+3) (x+4)^{3} | $ در کدام نقاط مشتق ناپذیر است؟

دارای دیدگاه توسط good4us
+1
به نظر می رسد تنها در عاملی که توان یک داشته باشد تابع درآنجامشتق پذیر نخواهد بودیعنی x+3
دارای دیدگاه توسط AmirHosein
+1
@shahabmath پرسش‌تان اشتباه است. یک تابع در یک مقدار ثابتِ $x=a$ نمی‌تواند هم ریشهٔ ساده داشته‌باشد و هم ریشهٔ مرکب! در نمونه‌ای که آورده‌اید. تابع‌تان در $x=1$ ریشهٔ مرکب و نه ساده، در $x=2$ ریشهٔ مرکب و نه ساده، در $x=-3$ ریشهٔ ساده و نه مرکب، در $x=-4$ ریشهٔ مرکب و نه ساده دارد.

اگر $x=a$ ریشهٔ تابع‌تان نباشد که هیچ کدام از دو گزارهٔ $x=a$ ریشهٔ ساده یا ریشهٔ مرکب تابع‌تان است برقرار نیست. اکنون با فرض اینکه $x=a$ ریشهٔ تابع‌تان باشد،اینکه $x=a$ ریشهٔ ساده باشد دقیقا نقیض $x=a$ ریشهٔ مرکب باشد است! و گزارهٔ «یک گزاره و نقیض آن» یک تناقض است!

پاسخ شما

پيش نمايش:

نام شما برای نمایش - اختیاری
حریم شخصی : آدرس ایمیل شما محفوظ میماند و برای استفاده های تجاری و تبلیغاتی به کار نمی رود
کد امنیتی:
پایتخت ایران کدام شهر است؟
برای جلوگیری از این تایید در آینده, لطفا وارد شده یا ثبت نام کنید.
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...