به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+3 امتیاز
72 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط Taha1381

ثابت کنید مثلثی حادته الزاویه است اگر و تنها اگر مرکز ارتفاعی ان داخل مثلث باشد.و منفرجه الزاویه است اگر و تنها اگر مرکز ارتفاعی ان خارج مثلث باشد.

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط A Math L
انتخاب شده توسط Taha1381
 
بهترین پاسخ

اگر مرکز ارتفاعیه ای داخل مثلث باشد یعنی 2 ارتفاع وجود دارند که از درون مثلث گذشته اند و بر ضلع مقابل عمودند (نه بر امتداد آن ضلع ) به همین دلیل میتوان فهمید مجموع هر زاویه و قسمتی از زاویه دیگر برابر $90$ درجه است پس خود آن زاویه ها از $90$ درجه کمتر هستند .

واگر مثلث حاده الزاویه باشد و ارتفاعی باشد که بر امتداد ضلع مقابلش عمود باشد (در بیرون مثلث ) زاویه ای خواهد بود که برابر زاویه خارجی مثلث قائم بوده و از $90$ بیشتر خواهد بود که تناقض است . پس هر 3 ارتفاع از داخل مثلث میگذرند پس همدیگر را درون آن قطع میکنند .

قسمت دوم سوال نیز به همین صورت قابل اثبات است .

به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...