چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+4 امتیاز
122 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط Taha1381
ویرایش شده توسط fardina

جواب های دستگاه زیر را بیابید:

$x^2+y^2=4,z^2+t^2=9,xt+yz=6$

2 پاسخ

+4 امتیاز
پاسخ داده شده توسط A Math L
انتخاب شده توسط Taha1381
 
بهترین پاسخ
$(x^2+y^2)(z^2+t^2)=x^2z^2+x^2t^2+y^2z^2+y^2t^2=36$

,

$(xt+yz)^2=x^2t^2+y^2z^2+2xyzt=36$

,

$x^2z^2+y^2t^2-2xyzt=(xz-yt)^2=0$

,

$xz=yt$

,

$x^2z^2+y^2z^2=y^2t^2+y^2z^2=y^2(t^2+z^2)=9y^2=4z^2$

به همین صورت میتوان نوشت :

$ 4t^2=9x^2 $

باتوجه به $x^2+y^2=4$ و $xt+yz=6$ میتوان فهمید $3y=2z$ و $2t=3x$ و $y= \pm \sqrt{4-x^2} $ پس جواب ها عبارت اند از :

$$(x,\pm \sqrt{4-x^2}, \frac{3}{2} \pm \sqrt{4-x^2}, \frac{3}{2} x)=(x,y,z,t)$$

که $-2 \leq x \leq 2$

دارای دیدگاه توسط Taha1381
ببخشید چرا عبارت $3y=-2z$ نمی تواند درست باشد؟چون در جذر گرفتن باید مثبت منفی بگذاریم؟
دارای دیدگاه توسط A Math L
با برسی حالات میشه فهمید . مثلا اگه $3y=-2z$ و $2t=-3x$ اگه مقدار $t$ و $z$ رو در معادله $xt+yz=6$ جایگذاری کنیم نتیجه میشود $ \frac{3}{2} (x^2+y^2)=6$- و چون $x^2+y^2=4$ این حالت رد میشود . اگر $3y=2z$ و $2t=-3x$ با جایگذاری نتیجه میشود $- \frac{3}{2} (x^2-y^2)=6$ و چون $x^2+y^2=4$ نتیجه میشود $x^2+y^2=y^2-x^2$ پس $x=0$ پس میتوان نوشت $3x=2t$ . حالت $3y=-2z$ و $3x=2t$ نیز به همین صورت .
+4 امتیاز
پاسخ داده شده توسط Under sky

enter image description here

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
76 نفر آنلاین
0 عضو و 76 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 4724
بازدید دیروز: 6817
بازدید کل: 4713865
...