چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
122 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط علوی

با 15 نقطه که فقط 4 تای آنها روی یک خط راست باشند، چند مثلث میتوان ایجاد کرد؟

1 پاسخ

+4 امتیاز
پاسخ داده شده توسط amirabbas
انتخاب شده توسط علوی
 
بهترین پاسخ

روش اول :

همانطور که می دانید برای تشکیل یک مثلث به سه نقطه نیاز داریم که هر سه روی یک خط نباشند؛ پس اگر هر سه نقطه مثلث از نقاطی که روی خط راست هستند انتخاب شوند مثلثی تشکیل نمی شود.بنابراین برای تشکیل مثلث سه حالت وجود دارد. اول آنکه هر سه نقطه مثلث از نقاط خارج خط انتخاب شوند.دوم اینکه یکی از نقاط از نقاط روی خط و دوتای دیگر از نقاط خارج خط انتخاب شوند و به همین ترتیب سوم آنکه دو نقطه مثلث از نقاط روی خط و نقطه دیگر از نقاط خارج خط انتخاب شود.با این اوصاف پاسخ برابر است با :

$$ \binom{11}{3} + \binom{11}{2}\binom{4}{1} + \binom{11}{1}\binom{4}{2} = 451$$

روش دوم:

از این 15 نقطه هر سه نقطه ای که انتخاب کنیم تشکیل مثلث می دهند به جز حالتی که هر سه نقطه را از روی خط انتخاب کنیم. پس پاسخ برابر است با:

$$ \binom{15}{3} - \binom{4}{3} = 451 $$
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
71 نفر آنلاین
0 عضو و 71 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 5794
بازدید دیروز: 8256
بازدید کل: 4500914
...