به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+3 امتیاز
262 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط فرید
ویرایش شده توسط فرید

از بین دو عدد $ \sqrt 7-\sqrt 6$ و $ \sqrt 6-\sqrt 5$ کدام یک بیشتر است؟چرا؟

4 پاسخ

+4 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina
انتخاب شده توسط jafar
 
بهترین پاسخ

در حالت کلی می توان نشان داد برای هر $x>0$ داریم: $$ \sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}< \sqrt{x+1}-\sqrt x $$ در واقع با اثبات بازگشتی می توان رابطه بالا را اثبات کرد: $$\begin{align}&\sqrt{x+2}+\sqrt x< 2\sqrt{x+1}\\ & \Leftrightarrow 2x+2+2\sqrt{x^2+2x}< 4x+4\\ & \Leftrightarrow 2\sqrt{x^2+2x}< 2x+2\\ & \Leftrightarrow x^2+2x< x^2+2x+1\\ & \Leftrightarrow 0< 1\end{align}$$

+4 امتیاز
پاسخ داده شده توسط parya
ویرایش شده توسط رها

از روابط زیر استفاده می کنیم $$ \frac{1}{ \sqrt{6} - \sqrt{5} } \times \frac{ \sqrt{6} + \sqrt{5}}{ \sqrt{6} + \sqrt{5} } = \frac{ \sqrt{6} + \sqrt{5} }{6-5} = \sqrt{6} + \sqrt{5} $$ $$ \frac{1}{ \sqrt{7} - \sqrt{6} } \times \frac{ \sqrt{7} + \sqrt{6} }{ \sqrt{7} + \sqrt{6} } = \frac{ \sqrt{7} + \sqrt{6} }{7-6} = \sqrt{7} + \sqrt{6} $$ می دانیم $$ \sqrt{7} > \sqrt{5} $$ پس $$ \sqrt{7} + \sqrt{6} > \sqrt{6} + \sqrt{5} $$ یعنی $$ \frac{1}{ \sqrt{7} - \sqrt{6} } > \frac{1}{ \sqrt{6} - \sqrt{5} } $$ که اگر دو طرف را معکوس کنیم خواهیم داشت $$ \sqrt{7} - \sqrt{6} < \sqrt{6} - \sqrt{5} $$.

0 امتیاز
پاسخ داده شده توسط بی نام
ویرایش شده توسط fardina

به راحتی میتوان نشان داد که تابع زیر روی اعداد بزرگتر از یک نزولی است $f(x)= \sqrt{x}- \sqrt{x-1}$

0 امتیاز
پاسخ داده شده توسط AEbrahimiB

می توان گفت چون تابع رادیکال تقعر رو به پایین دارد پس اختلاف مقادیر آن به ازای اعداد صحیح متوالی رفته رفته کاهش می یابد.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
53 نفر آنلاین
1 عضو و 52 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 6500
بازدید دیروز: 4860
بازدید کل: 5012152
...