چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
364 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط amirm20
برچسب گذاری دوباره توسط AmirHosein

با سلام . در ابتدای تعریف مشتق فرض میکنیم که نقطه درونی است و برای آن میگوییم مشتقپذیر است. هرگاه حد خار ج قسمت وجود داشته باشد. پس یعنی در نقاط انتهای دامنه نمیتوانیم مشتق پذیری را بررسی کنیم زیرا نقاط انتها نقاط درونی دامنه نیستند . پس چرا میگویند که : تابع در $[ a,b]$ مشتق پذیر است هرگاه در همه ی نقاط $(a,b)$ مشتق پذیر و مشتق چپ در نقطه ی $b$ و مشتق است در نقطه $a$ موجود باشد. اگر مشتق چپ و راست در نقاط انتها وجود ندشته باشد . چه لطمه وارد میشود ؟ ممنون

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط AmirHosein
انتخاب شده توسط amirm20
 
بهترین پاسخ

در تعریف مشتق جایی نمی‌گوئیم مشتق را فقط برای نقطه‌های درونی تعریف می‌کنیم. بلکه اگر نقطه، درونی بود آنگاه فلان. اکنون که نقطه‌ای فقط با همسایگی چپ یا فقط با همسایگی راست دارید، آنگاه فلان. بنابراین جایی تناقض در این تعریف‌ها نیست.

اکنون تابعی نمونه بزنیم که بر روی یک بازهٔ باز مشتق‌پذیر است اما اگر بازه را ببندیم مشتق‌پذیر نخواهد بود. ساده‌ترین نمونه این است که یک تابع که در یک نقطه مشتق‌پذیر نیست را بردارید و یکی از دو انتهای بازه‌تان را آن نقطه بگیرید. برای نمونه تابع $$y=\left\lbrace\begin{array}{ll}x\sin(\frac{1}{x}) & ;x\neq 0\\ 0 & ;x=0\end{array}\right.$$ را در نظر بگیرید. این تابع در همه جا از جمله $x=0$ تعریف شده‌است و پیوسته نیز می‌باشد. در همه جا نیز به جز $x=0$ مشتق دارد. اکنون مشتق‌پذیری آن را در بازهٔ $[0,1]$ می‌خواهید بررسی کنید. در تمام نقاطِ $(0,1)$ مشتق دارد، اگر قرار بود نقطه‌های انتهایی برای بررسی مشتق‌پذیری بی‌اثر باشند باید می‌توانستید نتیجه بگیرید که این تابع در $x=0$ نیز مشتق راست دارد در حالیکه این‌گونه نیست.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
85 نفر آنلاین
0 عضو و 85 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 2337
بازدید دیروز: 7366
بازدید کل: 4512579
...