چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
116 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط Azade.R
ویرایش شده توسط Azade.R

فرض کنید $ A=\lbrace 100,105,110,...,500\rbrace $ و $B= \lbrace 102,108,114,...,498\rbrace $. چطور میتوان تعداد اعضای مشترک این دو مجموعه را پیدا کرد یعنی $ n(A \cap B) $؟

دارای دیدگاه توسط saderi7
+2
شما هر کدوم از مجموعه هارو به عنوان یک دنباله در نظر بگیرید به این صورت که :
$a_n=100+(n-1)5$
 و همینطور برای مجموعه دوم : $b_n=102+(n-1)6$

پس ما توانستیم هر مجموعه رو به صورت دنباله عددی در بیاوریم : حالا میتوان از قضیه زیر ااستفاده کنید . لینک زیر پاسخ اولی:
http://math.irancircle.com/359/%D8%AA%D8%B5%D8%A7%D8%B9%D8%AF-%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8%DB%8C-%D8%A8%D8%B1%D8%A7%D8%A8%D8%B1%DB%8C-%D8%AC%D9%85%D9%84%D9%87-%D9%87%D8%A7%DB%8C-%D8%AF%D9%88-%D8%AF%D9%86%D8%A8%D8%A7%D9%84%D9%87-%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8%DB%8C

1 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط saderi7
انتخاب شده توسط Azade.R
 
بهترین پاسخ

هر کدوم از مجموعه هارو به عنوان یک دنباله در نظر بگیرید به این صورت که : $$a_n=100+(n-1)5$$ و همینطور برای مجموعه دوم :

$$b_n=102+(n-1)6$$

حال از قضیه زیر ایتفاده میکنیم :

جملات مشترك دنباله هاي حسابي $( a_{n} , b_{n}) $يك دنباله ي حسابي جديدي به نام $( c_{n} )$ ايجاد ميكنند كه قدر نسبت $( c_{n} )$ك م م قدر نسبت هاي $( a_{n} , b_{n})$ميباشد.

در نتیجه :

$$d_c=30 \ \ , \ \ c_1= 150$$ $$c_n=150+(n-1)30=120+30n$$

و همینطور که مشخص است :

$$150 \leq 120+30n \leq 498$$ $$30 \leq 30n \leq 378$$ $$\dfrac{30}{30} \leq \dfrac{30n}{30} \leq \dfrac{378}{30}$$

$$1 \leq n \leq 12.6$$$$n={1,2,3,...,12}$$

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
50 نفر آنلاین
0 عضو و 50 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 4117
بازدید دیروز: 5680
بازدید کل: 4670498
...