به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+3 امتیاز
190 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط Hanieh
برچسب گذاری دوباره توسط fardina

فرض کنید$x0,...xn$ اعداد ماشین مثبت در یک کامپیوتر باشد که واحد خطای گرد کردن ان $ \varepsilon $ باشد ثابت کنید خطای گرد کردن نسبی در محاسبه $ \sum xi $ که i= 0,...,n به طریق معمولی حداکثر $(1+ \varepsilon )^n-1$ می باشد و این مقدار تقریبا برابر $n \varepsilon $ است

مرجع: مقدمه ای بر انالیز عددی اثر جی استوئر
دارای دیدگاه توسط kazomano
–1
اما به سوالم پاسخ ندادید. کتاب مقدماتی دیگه ای مثل کتاب استوئر سراغ دارین؟
سوال بعدی اینه که کجا نوشته شده مطالب فصل اول کتاب استوئر جز سرفصل های آنالیز عددی مقدماتی در ایران محسوب میشه؟
سوال سوم اینه که از کجا میگید که آنالیز خطا جز سرفصل های درس آنالیز عددی پیشرفته نیست؟
در سرفصل های ارائه شده برای درس آنالیز عددی پیشرفته در ایران آنالیز خطا رو آوردن. البته لازم و ضروری بود و اگه این مبحث رو نمیاوردن باید به استاندارد بودن نظام آموزشی شک میکردیم.
دارای دیدگاه توسط fardina
–1
اگه اجازه بدید من هر دو برچسب رو میزارم هم آنالیز عددی و هم پیشرفته. و همچنان خواهید دید که زمین بر مدارش باقی میمونه و اتفاق خاصی نمیفته :)
دارای دیدگاه توسط AmirHosein
@kazomano این پرسش را پیش‌تر پرسیده‌بودید؟ در دیدگاه‌های پیشین ندیدم درخواست کتاب مشابه کرده‌باشید. کتاب آنالیز عددی ۱ نوشتهٔ اسماعیل بابلیان انتشارات پیام نور را که به عنوان یک مرجع برای نخستین درس در آنالیز عددی در نظام آموزشی ایران قبول دارید؟ تمام ابزاری که برای پاسخ دادن به این پرسش نیاز است یعنی خطای نسبی، عدد ماشین، گرد کردن ماشین، ممیز شناور و چهار عمل اصلی، در ابتدای این کتاب بحث شده‌اند. آیا ابزار دیگری برای این پرسش نیاز است که در درس مقدماتی آنالیز عددی نیامده‌است؟ اگر بلی، آنگاه با جزو مباحث درس آنالیز عددی پیشرفته بودن موافقت می‌کنم.
بعلاوه اینکه سطح کتاب‌های دیگر از سطح کتاب استوئر پائین‌تر باشد، آیا دلیل بر این می‌شود که ترجمهٔ نام کتاب را اشتباه انجام دهیم؟ نه تنها در مرجع پرسش در بالا اشتباه نوشته‌اند، بلکه در یک جستجوی اینترنتی در گوگل به زبان فارسی می‌بینید تقریبا اکثریت افراد اشتباه نام را می‌نویسند! آیا این کار درست است؟
آنالیز خطا نیز یک مفهوم گسترده‌ای است و تنها شامل مطالب این پرسش نمی‌شود. اینکه چه چیزی در تحلیل خطا (آنالیز خطا) جزو سرفصل‌های آنالیز عددی پیشرفته است (ابزارهایی که آنجا معرفی می‌شوند و در آنالیز عددی کارشناسی نیستند) اینجا مهم است. در ضمن واژهٔ تحلیل خطا بحث خطای الگوریتم‌هایی که معرفی می‌کنید را نیز شامل می‌شود. خود به خود زمانی که در آنالیز عددی یک روش جدید معرفی می‌کنید، آنالیز خطایش را نیز در ادامه‌اش بحث می‌کنید.
دارای دیدگاه توسط Hanieh
–2
امیدوارم با این تغییر جدید مشکلتون حل شده باشه
دارای دیدگاه توسط fardina
+1
@Hanieh
لطفا دیدگاههای مفید بذارید. این دیدگاه شما چه مشکلی رو حل میکنه.

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط kazomano
انتخاب شده توسط Hanieh
 
بهترین پاسخ
$$ S_{n}= x_{1} + x_{2} +...+ x_{n}, S^{*} _{n}=fl( S_{n} ) \\ S_{1} = x_{1}, S^{*} _{1}=fl( x_{1} )=x_{1} \\ S_{j+1} = S_{j} + x_{j+1}, S^{*} _{j+1}=fl(S^{*} _{j}+ x_{j+1} ) \\ p_{n+1} = \frac{S^{*} _{n+1}-S_{n+1}}{S_{n+1}} ,| \delta _{k} | \leq \varepsilon\\ p_{n+1} = \frac{fl(S^{*} _{n}+ x_{n+1})-(S_{n} + x_{n+1})}{S_{n+1}}\\ p_{n+1}= \frac{(S^{*} _{n}+ x_{n+1})(1+ \delta _{n} )-(S_{n} + x_{n+1})}{S_{n+1}} \\ p_{n+1}= \frac{(S_{n}(1+ \rho _{n} )+x_{n+1})(1+ \delta _{n} )-(S_{n} + x_{n+1})}{S_{n+1}}\\ p_{n+1}= \frac{S_{n} \rho _{n}+ \delta _{n}S_{n}+S_{n} \rho _{n} \delta _{n}+ x_{n+1} \delta _{n}}{S_{n+1}}\\ p_{n+1}= \frac{\delta _{n}(S_{n} + x_{n+1})+ \rho _{n}(S_{n}+S_{n}\delta _{n}}{S_{n+1}}\\ p_{n+1}= \frac{\delta _{n}S_{n+1}+ \rho _{n}S_{n}(1+\delta _{n})}{S_{n+1}} \\ p_{n+1}=\delta _{n}+ \rho _{n}( \frac{S_{n}}{S_{n+1}} )(1+\delta _{n}) $$

حالا چون اعداد ما مثبت بودن و $ S_{n} \leq S_{n+1} $ داریم

$$ |p_{n+1}| \leq \varepsilon +| \rho _{n}|(1)(1+ \varepsilon)= \varepsilon+ \Psi | \rho _{n}| s.t , \Psi =1+ \varepsilon $$

حالا داریم

$$ |p_{1}|=0 , |p_{2}| \leq \varepsilon , |p_{3}| \leq \varepsilon+ \Psi \varepsilon , |p_{4}| \leq \varepsilon+ \Psi \varepsilon+ \Psi ^{2} \varepsilon\\ |p_{n}| \leq \varepsilon+\Psi \varepsilon+...\Psi ^{n-1} \varepsilon= \varepsilon (1+ \Psi +...+ \Psi ^{n-1}) \\ |p_{n}| \leq \varepsilon ( \frac{ \Psi ^{n} -1}{ \Psi -1} )= \varepsilon ( \frac{ (1+ \varepsilon )^{n}-1 }{1+ \varepsilon -1} )= (1+ \varepsilon )^{n} -1 \simeq n \varepsilon $$
دارای دیدگاه توسط AmirHosein
@kazomano اگر با فرض $fl(x_i)=x_i$ جلو برویم آنگاه $fl(S_n)=S_n$ و از ابتدا تا انتها تقریبی نخواهیم داشت و خطا دقیقا صفر است و به دنبال آن خطای نسبی نیز صفر می‌شود.
دارای دیدگاه توسط kazomano
@AmirHosein
فقط اولیه که ماشین میتونه به اینصورت بنویسه.و برای جمع های بعدی به اینصورت نیست.یعنی وقتی ماشین دو عدد رو جمع میکنه خطای گرد کردن داریم و برای جمع سه عدد ماشین به صورت
fl(x1+x2+x3)=fl(fl(x1+x2)+x3) عمل میکنه و هربار مرتکب خطا میشه و همینطور الی آخر.
دارای دیدگاه توسط fardina
+1
ببخشید در بین بحث شما اینو میگم. @kazomano برای تایپ ریاضی چند عبارت زیر هم کافی است از \\ برای رفتن به خط بعدی استفاده کنید لطفا اینجا را ببینید: http://math.irancircle.com/56/%D8%B1%D8%A7%D9%87%D9%86%D9%85%D8%A7%DB%8C-%DA%A9%D9%84%DB%8C-%D8%AA%D8%A7%DB%8C%D9%BE-%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C?show=5204#a5204
دارای دیدگاه توسط AmirHosein
@kazomano حواسم به نمایش محدود نبود، داشتم به گرد کردن معمولی فکر می‌کردم. در آن صورت جمع یک سری عدد که از یک رقم به پائین ندارند (در هر مبنایی که کار می‌کنید)، هرگز نمی‌تواند دارای رقمی پائین‌تر از رقمی باشد که از آنجا به پائین را گرد کرده‌اید. مسلما اگر به حالت ممیز شناور و نمایش محدود برویم قضیه فرق می‌کند. اما پیرامون $\delta$ و $\rho$، قرارداد جهانی نیستند و ندیده‌ام جایی این نمادها را رذرف کنند، برای نمونه در همین کتاب آقای جوزف استوئر که یکی از مرجع‌های معروف است، چنین قراردادی را نمی‌بینید!
دارای دیدگاه توسط kazomano
ویرایش شده توسط kazomano
@AmirHosein
نماد دلتا و رو در همون کتاب استوئر وجود داره ولی اونجا rd مینویسه. البته بعدش همون فلات رو هم نوشته.و به جای دلتا از اپسیلون و به جای اپسیلون از eps به عنوان دقت ماشین استفاده میکنه.
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
48 نفر آنلاین
0 عضو و 48 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 2767
بازدید دیروز: 4860
بازدید کل: 5008419
...