به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
631 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط Taha1381
ویرایش شده توسط saderi7

با استفاده از فرمول نیمساز : $$AD=\sqrt{bc(1-\frac{a^2}{(b+c)^2})},\frac{2bc \times \cos{\frac{A}{2}}}{b+c}$$از هر کدوم که خواستید استفاده کنید.) ثابت کنید اگر دو نیمساز برابر باشند مثلث متساوی الساقین است.

دارای دیدگاه توسط saderi7
باید حتما با فرمول باشه!!!!!
بدون فرمول ساده تر میشه ثابت کرد . همنهشتی دو مثلث .

1 پاسخ

0 امتیاز
پاسخ داده شده توسط saderi7
ویرایش شده توسط saderi7

enter image description here

و با اطلاعاتی که از فرمول نیمساز داریم :

$$BD= 2p\frac{\sin( \frac{A}{2} ) \times \sin \alpha }{\sin( \frac{A}{2} ) + \sin \alpha} $$

$$CD= 2p\frac{\sin( \frac{A}{2} ) \times \sin \beta }{\sin( \frac{A}{2} ) + \sin \beta } $$

حال با فرض که دو نیمساز با هم برابر هستند :

$$2p\frac{\sin( \frac{A}{2} ) \times \sin \alpha }{\sin( \frac{A}{2} ) + \sin \alpha} =2p\frac{\sin( \frac{A}{2} ) \times \sin \beta }{\sin( \frac{A}{2} ) + \sin \beta }$$

$$ \frac{\sin \alpha }{\sin( \frac{A}{2} ) +\sin \alpha }=\frac{\sin \beta }{\sin( \frac{A}{2} ) +\sin \beta } $$

در نتیجه :

$$\sin \beta =\sin \alpha \Rightarrow \alpha = \beta $$

بنابر این مثلث متساوی الساقین است .


$$l_a = \frac{2cb \cos ( \frac{A }{2} )}{b+c}=2R( \frac{\sin ( \frac{ A}{2}) \times\sin ( \frac{ A }{2}) }{\cos ( \frac{ B - C }{2})} ) =2p( \frac{\sin (\frac{B}{2}) \sin(\frac{C}{2})}{\sin B+\sin C} )$$
دارای دیدگاه توسط Taha1381
ببخشد ولی فرمولی که شما گفتید هیچ کدوم از فرمول هایی که من گفتم نیست.
دارای دیدگاه توسط saderi7
@Taha1381
 فرق نداره . از اون فرمول بدست میاد . الان مینویسم .
دارای دیدگاه توسط Taha1381
لطفا میشه یه راه حل بنویسید که فقط از اونا استفاده کنه؟
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
55 نفر آنلاین
1 عضو و 54 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 4914
بازدید دیروز: 4918
بازدید کل: 5000489
...