چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
100 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط amirm20
ویرایش شده توسط amirm20

با سلام

فرض کنید که $ \lim_{x \rightarrow a} f(x)=0$ به طوری که : $a\in \mathbb{R^*}$ در اینصورت حد $$\lim_{x \rightarrow a} \dfrac{1}{f(x)}$$

چه زمانی برابر است با : $+\infty$ و چه زمانی برابر است با : $-\infty $

خیلی تشکر.

دارای دیدگاه توسط fardina
منظورتون از $a\in \{\mathbb{R}+\mathbb{R^*}\}
$ چیه؟
دارای دیدگاه توسط amirm20
@fardina
یعنی $a$  میتونه یک عدد حقیقی باشه یا منفی بینهایت و مثبت بینهایت . اشتباه کردم اینطوری نوشتم الان ویرایش میکنم .

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina

اگر در یک همسایگی نقطه $a$ داشته باشیم $f(x)>0$ در اینصورت $\frac 1{f(x)}\to +\infty $ و اگر در همشایگی این نقطه تابع منفی باشد حد داده شده به منفی بی نهایت می رود.

دارای دیدگاه توسط amirm20
خیلی ممنون .
فقط اگر $a$  بینهایت باشه چی؟
دارای دیدگاه توسط fardina
@amirm20
از یه جایی به بعد تابع مثبت باشه.
البته اینایی که گفتم رو باید خودتون بتونید اثبات کنید چون فقط کافیه تعریف رو بنویسید. اگه خواستید اثبات رو بنویسید اگر جایی اشکالی داشتید من راهنمایی میکنم.
دارای دیدگاه توسط amirm20
@fardina
فرض کنید یک تابع داریم که به صورت نوسان میرا به صفر میل میکنه . در اینجا چطوری میتونیم بیگم از  یجایی مثبت یا منفیه ؟
دارای دیدگاه توسط amirm20
@fardina
واینکه الان این فرض کنید تابعی داریم به صورت :

 $$f(x)=\begin{cases}x\sin(1/x) & x\ne0\\ 0 & \text{otherwise.}\end{cases}$$
حدش برابر صفر ولی یک تقسیم بر این تابع حدش موجود نیست .
در حالات کلی قضیه به چه صورت است ؟
خیلی متشکر
دارای دیدگاه توسط fardina
@amirm20
قضایایی که بیان کردم برای توابعی است که در یک همسایگی مثبت یا منفی باشند. و شما همچین چیزی رو در نظر نگرفته بودید.
برای توابعی که شما مثال زدید حد وجود نخواهد داشت( مثبت منفی بینهایت میشه)
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
67 نفر آنلاین
0 عضو و 67 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 3668
بازدید دیروز: 6872
بازدید کل: 4687476
...