به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
74 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط Mahmoud kian

فرض کنیم G=H*k تجزیه ای از گروه G به حاصلضرب مستقیم زیر گروه هایش باشد . ثابت کنید اگر G در شرط زنجیر صعودی (نزولی ) صدق کند آنگاه H,K نیز در شرط زنجیر صعودی (نزولی ) صدق میکنند .

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط AmirHosein
انتخاب شده توسط Mahmoud kian
 
بهترین پاسخ

بسیار ساده است. نکتهٔ پرسش این است که اگر $G$ حاصلضرب مستقیم دو زیرگروهش مانند $H$ و $K$ باشد آنگاه داریم $\dfrac{G}{H}\cong K$ و $\dfrac{G}{K}\cong H$. پس کافیست ثابت کنیم که $\dfrac{G}{K}$ و $\dfrac{G}{H}$ در شرط خواسته‌شده صدق می‌کنند. اثبات یکی کافیست زیرا دیگری به طریق مشابه صورت می‌گیرد. یک زیرگروه از $\dfrac{G}{K}$ به شکل $\dfrac{L}{K}$ است که $L$ زیرگروهی از $G$ و دربردارندهٔ $K$ است. پس اگر یک زیجیر افزایشی (صعودی) از زیرگروه‌های $\dfrac{G}{K}$ بردارم یعنی در واقع یک زنجیر افزایشی از زیرگروه‌های $G$ برداشته‌ام که $K$ را در برداند (و سپس خارج قسمت بر $K$ گرفته‌ام). اما بنا به فرض هر زنجیر افزایشی از زیرگروه‌های $G$ ایستاست. پس کار تمام می‌شود.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
60 نفر آنلاین
2 عضو و 58 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 4339
بازدید دیروز: 4974
بازدید کل: 4852794
...